В книге излагаются вопросы исследования напряжений, деформаций и прочности твердых деформируемых тел при циклических изменениях силовых и температурных параметров. Рассматриваются упругопластические тела, среды с реономными механическими свойствами, вязкопластические материалы. Большее внимание уделено уравнениям состояния, постановкам соответствующих задач, сведению их, там, где это возможно, к задачам о нагружении из естественного состояния, методам решения. Включены некоторые вопросы длительной прочности, устойчивости с учетом предыстории и др. Приведены решения частных задач. Для научных работников в области прочности, инженеров, студентов старших курсов и аспирантов технических университетов высших учебных заведений.

Предисловие
Введение

Глава I. Теория упругопластических процессов применительно к циклическим нагружениям
§ 1. Основы общей математической теории пластичности А.А Ильюшина
§ 2. Переменные нагружения в рамках общей математической теории пластичности
§ 3. Вариант связи о — э при переменных нагружениях упругопластических тел
§ 4. Постановка задачи. Единственность решения
§ 5. Вариационное уравнение. Теорема о минимуме работы внутренних сил
§ 6. Методы линейных приближений
§ 7. Траектории деформации средней и малой кривизны и двухзвенные ломаные. Гипотеза локальной определенности
§ 8. Изменение формы последующих поверхностей текучести
§ 9. Приложения
1. Деформация тонкостенной трубки
2. Сложное циклическое нагружение тонкостенной трубки при произвольных плоских траекториях

Глава II. Теория малых упругопластических деформации при переменных нагружениях
§ 10. Постановка задачи
§ 11. Теорема о простом переменном нагружении
§ 12. Теорема о переменных нагружениях
§ 13. Следствие из теоремы о переменных нагружениях и вторичные пластические деформации
§ 14. Предельные состояния циклически упрочняющихся тел
§ 15. Учет влияния гидростатического напряжения
§ 16. Термопластичность при переменных нагружениях
§ 17. Моментные напряжения в циклически деформируемых упругопластических телах
§ 18. Приложения
1. Циклическое кручение призматического стержня овального поперечного сечения
2. Вторичные пластические деформации в толстостенной сферической оболочке
3. Циклический изгиб круглой пластины
4. Циклические температурные воздействия в упругопластической пластине

Глава III. Теории течения и циклические нагружения
§ 19. Уравнения теории течения. Соотношения
§ 20. Постановка задачи о циклическом нагружении
§ 21. Теорема о переменном нагружении в рамках теории течения
§ 22. Приложения
1. Задача Нордгрена и Нахди
2. Циклическое нагружение стержня с вырезом

Глава IV. Вязкоупругие и вязкопластические среды при циклических нагружениях
§ 23. Вязкоупругие среды наследственного типа. Простые нагружения. Комплексные модули
§ 24. Обратная ползучесть. Переменные нагружения
§ 25. Виброползучесть
§ 26. Гипотезы теории ползучести и переменные нагружения
§ 27. Циклические нагружения вязкопластических наследственных тел
§ 28. Теорема о переменных нагружениях вязкопластических тел
§ 29. Приложения
1. Обратная ползучесть толстостенного цилиндра
2. Циклический изгиб части кругового цилиндра
3. Переменные нагружения трехслойных пластин

Глава V. Динамические нагружения (колебания) упругопластических и вязкоупругих систем
§ 30. Колебания упругопластических систем с конечным числом степеней свободы
§ 31. Динамические нагружения линейных вязкоупругих систем. Метод усреднения. Метод замораживания
§ 32. Периодические решения нелинейных интегродифференциальных уравнений вязкоупругости
§ 33. Приложения
1. Приближенное решение динамической задачи вязкоупругости
2. Колебания цилиндра, скрепленного с оболочкой
3. Вынужденные колебания вязкоупругой цилиндрической оболочки

Глава VI. Теплообразование в циклически деформируемых телах
§ 34. Диссипация энергии п теплопроводность твердых тел
§ 35. Упругий гистерезис и вибрационное теплообразование
§ 36. Теплообразование в вязкоупругих телах
§ 37. Пластический гистерезис
§ 38. Некоторые опытные данные
§ 39. Температурное поле вследствие теплообразования в циклически деформируемых телах
§ 40. Приложения
1. Тепловыделение при циклическом кручении упругопластического стержня
2. Тепловыделение в тонкой трубке

Глава VII. Вращение предварительно деформированных упругопластических стержней
§ 41. Вращение тонкой упругопластической трубки при действии постоянного изгибающего момента
§ 42. Предельное состояние. Приближенное решение. Численное решение
§ 43. Разгрузка. Деформация упругопластической трубки при неизменной в процессе вращения кривизне
§ 44. О предельном состоянии упругопластического сплошного стержня в случае изгиба и последующего вращения

Глава VIII. Приспособляемость упругопластических систем
§ 45. Вводные замечания
§ 46. Теоремы о приспособляемости
§ 47. Учет сил инерции
§ 48. Приложение. Приспособляемость при качении жесткого цилиндра по поверхности упругопластического полупространства

Глава IX. Устойчивость предварительно деформированных упругопластических систем
§ 49. Влияние предшествующей однородной деформации
§ 50. Постановка задачи устойчивости упругопластических систем при наличии начальных напряжений
§ 51. Приложения
1. Устойчивость стержня кругового поперечного сечения
2. Устойчивость произвольной в плане пластины после ее нагревания и последующего охлаждения

Глава X Длительная прочность
§ 52. Малоцикловая усталость. Критерий Коффина — Мэнсона
§ 53. Об энергетическом критерии малоцикловой усталости
§ 54. Малоцикловая усталость при нестационарных нагружениях
§ 55. Длительная прочность вязкоупругих тел
§ 56. Критерий малоцикловой усталости реономных тел при нестационарных нагружениях
§ 57. Термическая усталость
§ 58. Распространение трещин при циклических нагружениях
§ 59. Накопление повреждений и моделирование циклических нагружений во времени

Литература

Предисловие

При оценке работы несущих элементов конструкций в условиях циклического изменения силовых и температурных параметров возникают специфические проблемы. Они, в первую очередь, связаны с определением соответствующих напряжений и деформаций и формулированием условий возникновения предельных состояний — нарушение прочности, появление недопустимых перемещений и т. п.

В настоящей монографии рассматриваются упругопластические тела, среды с реономными свойствами, вязкопластические материалы. При циклических нагружениях упругопластпческих тел, в частности, вследствие изменения механических характеристик материала происходит перераспределение напряжений и деформаций. Введенная в свое время классификация пластических материалов: материалы циклически упрочняющиеся, циклически разупрочняющиеся и циклически идеальные (впоследствии их иногда стали называть циклически стабильными) — оказалась весьма полезной, она позволила разграничить многообразие упругопластических свойств, проявляемых при переменных нагружениях; эта классификация прочно вошла в литературу.

Характерной особенностью циклических деформаций упругопластических и вязкоупругих тел, в отличие от упругих, является влияние предыстории па состояние в данный момент времени; отметим также трудности описания существенно нестационарных процессов нагружений. Вязкопластические тела (например, металлы при высоких температурах) при циклических нагружениях проявляют свойства упругопластических п вязкоупругих сред; поэтому их исследование сопряжено со значительными трудностями.

В книге большее внимание уделено уравнениям механического состояния, постановкам соответствующих задач, сведению их, там, где это возможно, к задачам о нагружении из естественного состояния методам решения. Кроме того, рассмотрены некоторые вопросы длительной прочности при переменных нагружениях, специфические вопросы устойчивости с учетом предыстории, вопросы теплообразования при циклических деформациях и другие. Вместе с тем здесь почти не нашли отражения исследования упругой усталости, внутреннего трения (с введением известных гипотез) и другие, каждое из которых заслуживает самостоятельных публикаций.

Рассмотренным в книге вопросам посвящена многочисленная литература, и хотя приведенный список публикаций содержит 349 наименований, он не отражает в полной мере всех исследований, результаты которых опубликованы в нашей стране и особенно за рубежом.