Книга посвящена теоретическому обоснованию феномена золотого сечения, в котором авторы видят одну из универсальных закономерностей гармонии. Исследуются естественнонаучное содержание понятий «гармония», «золотое сечение» и их проявления в архитектуре, музыке, психологии восприятия и формообразовании живой природы, а также в таблице Менделеева, планетарных расстояниях, макро- и микрокосмосе и др. Многие проблемы поставлены и освещаются впервые. Для архитекторов, музыкантов, искусствоведов, математиков, физиков, биологов, философов, а также всех, интересующихся проблемами гармонии.

От авторов

Иосиф Шевелев. О ФОРМООБРАЗОВАНИИ В ПРИРОДЕ И В ИСКУССТВЕ

Глава 1. Язык пространственных образов, геометрическое подобие и парные меры
Глава 2. Число и образ в архитектуре
Глава 3. О целостности, золотых числах и дихотомии, позволяющей исследовать живой объект на языке геометрии 
Глава 4. Два рода нетривиальной симметрии и форма в живой природе
Заключение
Приложение 1. Генетика золотого сечения и закон квадратов
Приложение 2. Разрешение экспансии
Приложение 3. Числа естественной геометрии
Список литературы

Михаил Марутаев. ГАРМОНИЯ КАК ЗАКОНОМЕРНОСТЬ ПРИРОДЫ

Глава 1. Методология, аксиоматика, определения
1. Гармония и единство
2. Гармония и целостность
3. Соответствие законов высшей нервной деятельности важным музыкальным явлениям
4. Постепенность, контрастность, равновесие
5. Тождество противоположностей
6. Качественное обобщение. Аксиоматический вывод тождества противоположностей
7. Гармония и законы природы
8. Гармония и диалектика

Глава 2. Математические начала гармонии. Общий принцип симметрии. Построение качественной симметрии чисел — закон I
9. Математический смысл качественного обобщения
10. Пропорции и симметрия
11. Математическая трактовка тождества противоположностей
12. Качественное обобщение симметрии
13. Преобразования качественной симметрии и ее инварианты
14. Общий случай симметрии чисел. Цифровая симметрия. Закон II — нарушенная симметрия 
15. Определение нарушенной симметрии. Гармоническая пропорция
16. Семь октав качественной симметрии
17. Числовые ряды нарушенной симметрии
18. Мера нарушения симметрии
19. Связь числа 10 с числом 137
20. Аддитивный принцип октав. Закон III — золотое сечение
21. Природа золотого сечения. Пропорция целого
22. Связь золотого сечения с числами и 1,37. Музыкальные ряды
23. Получение музыкального ряда из законов I и II
24. Законы гармонии в музыкальных рядах

Глава 3. Экспериментальные начала гармонии
25. Музыкальный ряд и таблица Менделеева
26. Качественная симметрия в планетных расстояниях
27. Факты из разных областей знания
28. Музыкальные произведения

Глава 4. Проблемы и предположения
29. Загадка числа 0,417
30. Загадка числа 3
31. Значение симметрии и нарушенной симметрии в выражении гармонии
32. Целостный числовой спектр гармонии
33. История, предсказание
Заключение
Список литературы

Игорь Шмелев. ТРЕТЬЯ СИГНАЛЬНАЯ СИСТЕМА

Глава 1. О началах
Глава 2. От статики к антроподинамике
Глава 3. Алфавит гармонии
Глава 4. Итог
Глава 5. Золотых дел мастер
Послесловие
Список литературы

От авторов

Золотое сечение владело мыслью и чувствами многих выдающихся мыслителей прошлого и продолжает волновать умы современников наших не ради самих математических свойств, а потому, что неотделимо от ценности объектов искусства и в то же время обнаруживает себя как признак структурного единства объектов природы.

Скульптура, архитектура, музыка, астрономия, биология, психология, техника — вот те сферы, где так или иначе обнаруживает свою жизнь золотое сечение. Современные исследователи находят его при описании строения растений, пропорций тел животных, птиц, человека, в статистике популяций, в строении глаза и строении космоса и т. д.

Мы не можем сегодня с абсолютной достоверностью определить, когда и как понятие золотого сечения было выделено в человеческом знании из интуитивной и опытной категорий. Но судить обоснованно, кто прав: те ли, кто относит открытие золотого сечения к цивилизациям древнего Востока (Египет, Индия), или те, кто, подобно Кеплеру, связывает открытие золотого сечения с именем Пифагора, эта книга поможет.

В эпоху Ренессанса среднепропорциональное отношение именовали Sectio divina — божественной пропорцией. Леонардо да Винчи дает ему имя Sectio aurea (золотое сечение), живое поныне, а много раньше, в 1202 г., открытием ряда Фибоначчи было обнажено фундаментальное свойство золотого сечения — единство аддитивности и мультипликативности.

Сегодня сущность гармонии невозможно выявить ни в биологии, ни в искусстве, ни в абстрактно-математических построениях, если рассматривать их раздельно,— здесь можно лишь наблюдать и осмысливать ее проявления. «Философия,— говорил Галилео Галилей,— написана в той величественной книге, которая постоянно открыта у нас перед глазами (я имею в виду Вселенную), но которую невозможно понять, если не научиться предварительно ее языку и не узнать те письмена, которыми она начертана». «Божественная пропорция — бесценное сокровище, одно из двух сокровищ геометрии»,— развивает эту же мысль Кеплер. Действительно, гармония может быть расшифрована лишь на ее собственном языке, отображенном фундаментальными принципами естествознания. Попыткой понять этот особый язык гармонии и является предлагаемая читателю книга. Написанная архитекторами и композитором, она, конечно, далеко не исчерпывает всех аспектов проблемы. Но она стремится показать новые пути исследования природы гармонии: пути различные, основанные на рассмотрении разных объектов искусства и естествознания, но приводящие к взаимосвязанным выводам, хорошо согласованным с реальностью.

Авторы книги устанавливают ранее неизвестные закономерности и ставят в связи с этим золотое сечение в ряд законов гармонии (ч. II). Здесь впервые математически строго соединены в одну проблему историческая проблема пропорций архитектуры, теория пропорций в искусстве и законы формообразования в живой природе (ч. I), предлагается кинематическая модель СДС, осуществляющая принципы симметрии, рефлексии и комплементарности и выявляющая природу воздействия гармонической пропорции на психобиофизическое состояние человека в среде (ч. III).

Раскрытие объективных законов гармонии, по мысли авторов, формирует прочный фундамент мировоззренческого и профессионального отношения к творчеству и, следовательно, к жизни. Изучение и постижение законов гармонии способно направить творческую деятельность человека не в русло эклектики формотворчества, не в русло формирования моды в искусстве, а в русло созидания нового, созвучного объективным законам восприятия, которыми отображены законы гармонии в природе. В этом состоит одна из самых острых профессиональных и социальных задач воспитания нового поколения.