Предисловие
Основные обозначения
Нумерация формул, таблиц и ссылок на литературу
Введение

Глава I. Некоторые методы исследования устойчивости пластинок
§ 1. Вариационное уравнение равновесия изогнутой пластинки
§ 2. Прямые методы решения предельных задач
§ 3. Метод итерации
§ 4. Некоторые свойства квадратичных форм

Глава II. Устойчивость прямоугольной пластинки при одноосном напряженном состоянии с осью, параллельной стороне а
§ 1. Основная квадратичная форма для свободно опертой пластинки
§ 2. Внецентренное сжатие свободно опертой пластинки
§ 3. Чистый изгиб свободно опертой пластинки
§ 4. Внецентренное растяжение свободно опертой пластинки
§ 5. Общие формулы для свободно опертых пластинок
§ 6. Пластинка с жестко заделанными продольными сторонами
§ 7. Пластинка, у которой одна из продольных сторон заделана, а другая свободно оперта

Глава III. Устойчивость прямоугольной пластинки при одноосном напряженном состоянии с осью, параллельной стороне b
§ 1. Устойчивость стенки балки при равномерном загружении верхнего пояса (свободно опертый контур)
§ 2. Случай полной заделки сторон y=0 и y=b
§ 3. Равномерно сжатая пластинка с одной заделанной и тремя свободно опертыми сторонами    
§ 4. Равномерно сжатая пластинка с тремя опертыми и одной свободной стороной

Глава IV. Устойчивость стенки балки при действии сосредоточенной нагрузки
§ 1. Предварительные замечания
§ 2. Распределение сосредоточенного давления вдоль стенки балки
§ 3. Определение напряжений σ_y
§ 4. Определение критических напряжений в случае, когда σ_y не зависит от ξ
§ 5. Пластинка, сжатая неравномерной нагрузкой
§ 6. Определение окончательных значений критических напряжений

Глава V. Устойчивость прямоугольных пластинок со ступенчатым изменением толщины при одноосном напряженном состоянии
§ 1. Общие замечания
§ 2. Пластинка с одним утолщенным участком, равномерно сжатая параллельно оси x
§ 3. Свободно опертая пластинка с одним утолщенным участком, равномерно нагруженная параллельно оси y
§ 4. Пластинка с двумя утолщенными участками, равномерно сжатая параллельно оси x
§ 5. Общий случай одноосного напряженного состояния

Глава VI. Устойчивость прямоугольной пластинки при чистом сдвиге
§ 1. Особенности задачи
§ 2. Пластинки конечной длины
§ 3. Бесконечно длинная пластинка

Глава VII. Приближенный метод определения критических напряжений в пластинке с упруго защемленной частью контура
§ 1. Общие замечания
§ 2. Основной метод
§ 3. Сравнение приближенного метода с точным
§ 4. Прямоугольная пластинка при одноосном напряженном состоянии
§ 5. Случай чистого сдвига
§ 6. Случай равномерного загружения стороны y=0

Глава VIII. Устойчивость пластинки, подверженной воздействию нескольких факторов
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Обобщение задачи
§ 3. Общие свойства граничных поверхностей
§ 4. Методы аппроксимирования граничной поверхности в общем случае
§ 5. Метод аппроксимирования граничной поверхности применительно к задаче об устойчивости, пластинок
§ 6. Равномерное сжатие а двух направлениях и чистый сдвиг в свободно опертой пластинке
§ 7. Чистый изгиб, чистый сдвиг, равномерная нагрузка на стороне V=0 в свободно опертой пластинке
§ 8. Другие условия загружения и закрепления контура

Глава IX. Приближенный метод исследования устойчивости пластинок в упруго-пластической области
§ 1. Коэффициент запаса и устойчивость за пределом упругости
§ 2. Прямоугольная пластинка, равномерно сжатая параллельно одной из сторон
§ 3. Неоднородное напряженное состояние

Глава X. Определение размеров ребер жесткости
§ 1. Классификация ребер жесткости
§ 2. Общий случай свободно опертой прямоугольной пластинки, подверженной одноосному напряженному состоянию и укрепленной продольным ребром жесткости
§ 3. Равномерно сжатая параллельно оси х пластинка, укрепленная одним или двумя продольными ребрами
§ 4. Внецентренное сжатие в свободно опертой пластинке укрепленной продольным ребром по середине
§ 5. Чистый изгиб
§ 6. Равномерно сжатая в одном направлении пластинка, опертая по трем сторонам и окаймленная ребром на четвертой стороне
§ 7. Чистый сдвиг в свободно опертой пластинке

Глава XI. Методы поверки устойчивости стенай и поясных листов в балках и колоннах
§ 1. Предварительные замечания
§ 2. Схематизация задачи
§ 3. Балочная стенка, укрепленная только поперечными ребрами
§ 4. Балочная стенка, укрепленная одним продольным ребром и поперечными ребрами жесткости
§ 5. Балочная стенка, укрепленная несколькими продольными ребрами
§ 6. Стенки колонн
§ 7. Устойчивость поясных листов в балках и колоннах
Литература

Предисловие

Теория устойчивости пластинок возникла из проблем, поставленных практикой строительства из металла. Развитие современной промышленности стальных конструкций, характеризуемое широким употреблением оплошных конструкций и тонкостенных профилей, ставит перед этой теорией новые задачи. Применение высоких тонких стенок, при одновременном стремлении к понижению трудоемкости изготовления (уменьшению количества ребер жесткости), требует создания адекватных методов расчета. Некоторые шаги по этому пути сделаны в данной книге, которая в значительной мере является итогом работ, проведенных автором в Центральной научно-исследовательской лаборатории стальных сооружений (ЦНИЛСС «Проектстальконструкция»). Она представляет попытку развития теории устойчивости пластинок в направлении, сближающем теоретические схемы с действительными условиями работы стенок в металлических конструкциях. Эта установка привела к рассмотрению ряда вопросов, как то: влияния упругого защемления части контура пластинки и ступенчатого изменения ее толщины, действия сосредоточенных сил, устойчивости пластинок при различных комбинациях контурных нагрузок и т. д.

По своему содержанию книга разделяется на собственно теоретическую часть, излагающую основные положения и теоремы, и на приложения последних к отдельным задачам. Первая часть является разделом математической физики и к ней применимы слова знаменитого математика А.М. Ляпунова: «Непозволительно пользоваться сомнительными суждениями, коль скоро мы решаем определенную задачу (будь то задача механики или физики — все равно), которая поставлена совершенно определенно сточки зрения математики. Она становится тогда задачей чистого анализа и должна трактоваться как таковая».

Следуя этой концепции, автор стремился к возможно более строгому обоснованию исходных положений, а именно: сходимости прямых методов решения предельных задач, равно как и процесса итерации, свойства выпуклости граничных поверхностей и т. п. Некоторые места оказалось возможным изложить в более общей форме, чем то необходимо для изучения устойчивости пластинок (§§ 2—4 главы I, §§ 2—4 главы VIII, § I главы X). 

Специфичным для стальных конструкций является характер отдельных рассмотренных задач. В остальном полученные результаты легко распространяются на случай любого изотропного материала, следующего закону Гука.

Стремясь к сокращению объема, автор избегал сколько-нибудь под роб нот изложения уже решенных задач. Исключение составляют лишь те случаи, когда решение оспаривается или обобщается.

Окончательные результаты (представлены в виде, допускающем их непосредственное использование для практических целей. Наряду с этим, приведены некоторые промежуточные выводы, которые могут облегчить вычисление дальнейших приближений или изменение значений отдельных параметров.

Указания для практического расчета сосредоточены в главах X (§§ 3—7) и XI. Ими можно пользоваться без предварительного изучения предшествующих глав.

Автор выражает благодарность проф. С.А. Бернштейну, просмотревшему рукопись и сделавшему ряд ценных замечаний.