Предисловие

Теории устойчивости упругих систем посвящен ряд монографий, опубликованных в СССР и за рубежом. В 1935—1950 гг. были изданы книги А.Н. Динника «Устойчивость упругих систем», «Продольный изгиб» и «Устойчивость арок». В 1936 г. была опубликована книга С.П. Тимошенко «Устойчивость упругих систем», перевод которой дважды издавался в Советском Союзе. В 1939 г. вышла книга И.Я. Штаермана и А.А. Пиковского «Теория устойчивости упругих систем».

В известных курсах строительной механики корабля, принадлежащих И.Г. Бубнову (1912—1914 гг.) и П.Ф. Папковичу (1941 г.), много внимания уделено расчетам на устойчивость стержней и пластинок. В книгах В.З. Власова «Тонкостенные упругие стержни» (1-е изд. —1940 г.) и «Общая теория оболочек» (1949 г.) изложены его исследования по устойчивости тонкостенных стержней и оболочек. А.А. Ильюшин отвел значительное место в монографии «Пластичность» (1948 г.) задачам об устойчивости стержней и пластинок за пределами упругости. Вопросы устойчивости различных конструкций рассмотрены в книге К. Бицено и Р. Граммеля «Техническая динамика» (1940 г.) и в труде «Расчеты на прочность в машиностроении» под ред. С.Д. Пономарева (1952—1959 гг.). В последние годы были опубликованы монографии В.В. Болотина, X.М. Муштари и К.З. Галимова, А.Р. Ржаницына, Н.С. Стрелецкого, Ф. Блейха, К. Колбруннера и М. Мейстера, В. Пфлюгера и других авторов, посвященные актуальным областям теории устойчивости и практическим методам расчета элементов конструкций.

От многих из перечисленных монографий эту книгу отличает прежде всего ее общая направленность. Автор поставил перед собой цель подытожить исследования по тем разделам теории устойчивости стержней, пластинок и оболочек, которые имеют в настоящее время наибольшее практическое значение. В книге рассмотрен ряд новых задач, возникших в последние годы в связи с требованиями промышленности (в особенности авиастроения) и строительства. Изложены, в частности, теоретические и экспериментальные данные, полученные автором и его сотрудниками по динамической устойчивости упругих систем, выпучиванию оболочек «в большом» при ползучести и т. д.

В книге приведены таблицы и графики, которые могут быть непосредственно использованы в практических расчетах. Даны некоторые числовые примеры.

Главы I—IV посвящены теории статической устойчивости стержней. Изложение начинается с задач, известных читателю по курсу сопротивления материалов; разбираются различные методы их решения. Наряду с широко распространенными энергетическими методами освещены: метод последовательных приближений, метод конечных разностей и некоторые графические приемы. В последующих главах эти методы применяются к решению более сложных задач.

Рассмотрены различные критерии устойчивости стержней за пределами упругости.

В главах VII—IX излагается теория устойчивости прямоугольных и круглых пластинок. Здесь представлены методы расчета прямоугольных пластинок на устойчивость при сжатии в одном и в двух направлениях, при сдвиге и комбинированной нагрузке. Уделено значительное внимание способам расчета пластинок на устойчивость за пределами упругости, вытекающим из различных теорий пластичности; указаны приближенные методы, основанные на некоторых упрощающих задачу допущениях; дано сравнение теоретических и экспериментальных результатов.

Главы X—XV относятся к устойчивости оболочек различного очертания. Здесь приведен ряд классических решений задач об устойчивости оболочек в линейной постановке. Кроме того, дается понятие об устойчивости оболочек «в большом» и приводятся основные результаты, полученные по отношению к различным частным задачам с помощью нелинейной теории. При этом частично используются данные, изложенные в последних разделах книги автора «Гибкие пластинки и оболочки» (Гостехиздат, 1956); некоторые же результаты являются новыми.

Глава XVI посвящена трехслойным пластинкам и оболочкам. Рассмотрены особенности выпучивания этих конструкций; используются наиболее приемлемые гипотезы, позволяющие решить ряд практически важных задач.

В главах V и XVII освещены температурные задачи. Исследуется выпучивание стержней, пластинок и оболочек при ползучести. Главы VI и XVIII посвящены динамической устойчивости упругих систем. В главе XIX изложены некоторые задачи аэроупругости, относящиеся к устойчивости плоской и искривленной панели в сверхзвуковом и гиперзвуковом потоке.

В главе XX изложены статистические методы в их приложении к задачам устойчивости стержней, пластинок и оболочек.

Глава XXI посвящена общей теории устойчивости упругих систем и объединяет сведения, полученные читателем из предшествующих разделов книги. Наибольшее внимание здесь уделяется уточнению понятия о нижней критической нагрузке, относящегося к устойчивости «в большом». В заключение перечислены некоторые актуальные задачи для последующих исследований.

В конце книги приведена библиография ко всей книге и по отдельным разделам. В списке литературы представлены далеко не все опубликованные работы. Автор стремился привести прежде всего те источники, в которых дана более подробная библиография по тем или иным частным задачам.

Формулы и рисунки нумеруются по главам. Ссылки на формулы в пределах данной главы даются без указания номера главы.

Глава XIII и § 160 главы XV написаны по просьбе автора И.И. Трапезиным, глава XVI — Л.М. Куршиным. Рукопись книги была внимательно прочитана В.И. Феодосьевым. Он сделал ряд ценных замечаний, учтенных при окончательном редактировании книги. Отдельные разделы книги были просмотрены В.В. Болотиным, И.И. Воровичем, В.М. Даревским, Б.Г. Кореневым, Г.Ф. Лаптевым, Б.П. Макаровым, Р.Г. Суркиным, А.А. Уманским. Помощь автору по техническому оформлению рукописи была оказана И.Н. Землянских, И.Г. Кильдибековым и Э.Д. Скурлатовым. Всем этим лицам автор выражает глубокую благодарность.

Предисловие

Глава I. Устойчивость сжатых стержней в пределах упругости
§ 1. Основные понятия
§ 2. Устойчивость стержня, шарнирно опертого по концам. Формула Эйлера
§ 3. Другие случаи закрепления концов
§ 4. Пределы применимости формулы Эйлера
§ 5. Равновесные формы в закритической области
§ 6. Различные критерии устойчивости и методы решения задач
§ 7. Приложение принципа возможных перемещений
§ 8. Энергетический критерий устойчивости
§ 9. Методы Ритца и Тимошенко
§ 10. Метод Бубнова — Галеркина
§ 11. Метод конечных разностей. Упругая шарнирная цепь
§ 12. Метод коллокации
§ 13. Метод последовательных приближений
§ 14. Метод проб
§ 15. Применение интегральных уравнений. Приближенное определение первой критической нагрузки
§ 16. Динамический критерий устойчивости
§ 17. Критерий начальных несовершенств
§ 18. Эксцентричное сжатие. Приближенное решение
§ 19. Эксцентричное сжатие. Точное решение
§ 20. Влияние поперечной нагрузки
§ 21. Устойчивость неконсервативной системы. Случай следящей силы
§ 22. Явление потери устойчивости «в большом»
§ 23. О выборе метода исследования. Применение цифровых электронных вычислительных машин
§ 24. Использование аналоговых машин

Глава II. Устойчивость сжатых стержней за пределами упругости
§ 25. Экспериментальные зависимости
§ 26. Выпучивание стержня при неизменной нагрузке
§ 27. Влияние формы сечения. Случаи двутаврового и прямоугольного сечений
§ 28. Построение диаграммы «критическое напряжение — гибкость»
§ 29. Выпучивание стержня при изменяющейся нагрузке
§ 30. Стержни двутаврового и прямоугольного сечений при изменяющейся нагрузке
§ 31. Выбор критерия устойчивости и расчетной нагрузки
§ 32. Внецентренное сжатие в неупругой области. Приближенное решение
§ 33. Внецентренное сжатие стержней прямоугольного и таврового сечений

Глава III. Более сложные задачи устойчивости стержней и стержневых систем
§ 34. Стержни переменного сечения. Ступенчатое изменение жесткости
§ 35. Случай непрерывного изменения жесткости по длине. Стержень наименьшего веса
§ 36. Случай сосредоточенной силы в пролете
§ 37. Действие распределенной продольной нагрузки
§ 38. Одновременное действие распределенной и сосредоточенной нагрузок
§ 39. Стержень, подвергающийся действию осевой силы и концевых пар
§ 40. Стержень, лежащий на нескольких жестких опорах
§ 41. Случай упругой опоры. Задача о стержневом наборе
§ 42. Устойчивость стержня, связанного с упругим основанием
§ 43. Влияние поперечной силы на критическую нагрузку
§ 44. Устойчивость составных стержней
§ 45. Устойчивость стержней, воспринимающих крутящий момент. Совместное действие осевого сжатия и кручения
§ 46. Устойчивость кругового кольца и арки

Глава IV. Тонкостенные стержни. Устойчивость плоской формы изгиба
§ 47. Основные уравнения
§ 48. Центрально сжатый стержень с сечением, имеющим две оси симметрии
§ 49. Случай сечения с одной осью симметрии
§ 50. Стержень с несимметричным сечением
§ 51. Устойчивость плоской формы при чистом изгибе
§ 52. Случай внецентренного сжатия
§ 53. Более общие уравнения изгибно-крутильной деформации
§ 54. Устойчивость плоской формы полосы при изгибе
§ 55. Поперечный изгиб балок с сечением, имеющим две оси симметрии

Глава V. Влияние температуры. Продольный изгиб при ползучести
§ 56. Задачи об устойчивости стержней, связанные с учетом температуры
§ 57. Влияние температуры на величину модуля упругости. Равномерный нагрев стержня с закрепленными концами
§ 58. Случай неравномерного нагрева
§ 59. Учет влияния теплопроводности
§ 60. Продольный изгиб при ползучести. Основные сведения
§ 61. Критерии выпучивания при ползучести
§ 62. Методы расчета по касательному и секущему модулям
§ 63. Динамический критерий
§ 64. Критерий начальных несовершенств
§ 65. Формулы для критического времени в случае двутаврового сечения
§ 66. Сопоставление различных критериев выпучивания

Глава VI. Устойчивость стержней при динамическом нагружении
§ 67. Классификация динамических задач
§ 68. Динамическое нагружение стержня. Исходное уравнение
§ 69. Случай внезапного приложения нагрузки
§ 70. Нагрузка, быстро возрастающая во времени
§ 71. Исследование энергии системы
§ 72. Решение в бесселевых функциях
§ 73. Эксперименты по продольному удару
§ 74. Случай заданного закона сближения концов стержня
§ 75. Поведение стержня при действии импульсивной нагрузки
§ 76. Случай пульсирующей нагрузки. Приближенное решение
§ 77. Нагрузка, меняющаяся по гармоническому закону. Параметрические колебания
§ 78. Устойчивость сжатого кольца при динамическом нагружении
§ 79. Боковое искривление полосы при динамическом приложении момента

Глава VII. Устойчивость прямоугольных пластинок в пределах упругости
§ 80. Основные зависимости теории жестких пластинок
§ 81. Гибкие пластинки
§ 82. Устойчивость шарнирно опертой пластинки, сжатой в одном направлении
§ 83. Случай защемленных продольных краев
§ 84. Пластинка со свободным краем. Сводка расчетных данных
§ 85. Устойчивость пластинок при сдвиге
§ 86. Неравномерное сжатие. Чистый изгиб
§ 87. Комбинированное нагружение
§ 88. Закритическая деформация пластинки при сжатии
§ 89. Приложение теории гибких пластинок
§ 90. Решение задачи с помощью цифровой электронной машины
§ 91. Случай искривляющихся кромок
§ 92. Данные для практических расчетов
§ 93. Анизотропные пластинки
§ 94. Подкрепленные пластинки
§ 95. Несущая способность подкрепленных панелей при сжатии
§ 96. Несущая способность сжатых тонкостенных стержней
§ 97. Закритическое поведение пластинки при сдвиге. Диагонально растянутое поле
§ 98. Исследование закритического сдвига с помощью теории гибких пластинок

Глава VIII. Устойчивость прямоугольных пластинок за пределами упругости
§ 99. Применение теорий пластичности к задачам об устойчивости пластинок
§ 100. Теория деформаций. Исходные зависимости
§ 101. Основное дифференциальное уравнение в случае несжимаемого материала
§ 102. Приложение вариационных методов
§ 103. Решение частных задач
§ 104. Вывод основного уравнения без учета эффекта разгрузки
§ 105. Выпучивание сжатой пластинки
§ 106. Выпучивание пластинки при сдвиге
§ 107. Обобщение теории деформаций на случай сжимаемого материала
§ 108. Применение теории течения
§ 109. Влияние сжимаемости материала по теории течения
§ 110. Сопоставление расчетных формул для дюралюмина и стали
§ 111. Данные для практических расчетов

Глава IX. Круглые пластинки
§ 112. Основные зависимости для жестких и гибких пластинок
§ 113. Защемленная по контуру пластинка под действием радиального сжатия
§ 114. Случай шарнирного закрепления по контуру
§ 115. Асимметричное выпучивание пластинки
§ 116. Кольцевые пластинки
§ 117. Закритическое поведение круглой пластинки

Глава X. Общие сведения об оболочках
§ 118. Отличительные черты задач об устойчивости оболочек
§ 119. Некоторые сведения из теории поверхностей
§ 120. Трехмерная линейная задача в криволинейных координатах
§ 121. Оболочка малого прогиба. Зависимость между деформациями и перемещениями
§ 122. Усилия и моменты. Уравнения равновесия элемента оболочки
§ 123. Упрощенный вариант основных уравнений линейной теории оболочек
§ 124. Оболочки большого прогиба

Глава XI. Устойчивость цилиндрических оболочек в пределах упругости
§ 125. Основные уравнения для оболочки кругового очертания
§ 126. Сжатие замкнутой оболочки вдоль образующей. Линейная задача
§ 127. Нелинейная задача
§ 128. Геометрический подход к задаче
§ 129. Результаты экспериментов. Данные для практических расчетов
§ 130. Случай внешнего давления. Линейная задача
§ 131. Случай внешнего давления. Нелинейная задача
§ 132. Эксперименты с оболочками, подвергающимися внешнему давлению. Рекомендации для практических расчетов
§ 133. Влияние начальных неправильностей при внешнем давлении
§ 134. Устойчивость оболочки при кручении
§ 135. Устойчивость при изгибе
§ 136. Замкнутые оболочки при комбинированном нагружении
§ 137. Подкрепленные оболочки. Общие уравнения
§ 138. Подкрепленные оболочки при осевом сжатии. Одновременное действие осевого сжатия и внутреннего давления
§ 139. Устойчивость цилиндрической панели при осевом сжатии
§ 140. Устойчивость панели при сдвиге
§ 141. Устойчивость оболочек в зоне приложения сосредоточенных нагрузок

Глава XII. Устойчивость цилиндрических оболочек за пределами упругости
§ 142. Задача об устойчивости в малом
§ 143. Выпучивание замкнутой оболочки при осевом сжатии
§ 144. Замкнутая оболочка при внешнем давлении
§ 145. Кручение замкнутой оболочки
§ 146. Цилиндрическая панель при осевом сжатии. Устойчивость в малом
§ 147. Цилиндрическая панель при осевом сжатии. Устойчивость в большом

Глава XIII. Конические оболочки
§ 148. Исходные соотношения линейной теории
§ 149. Осевое сжатие конической оболочки
§ 150. Случай внешнего давления
§ 151. Случай кручения
§ 152. Подкрепленные конические оболочки под действием внешнего давления

Глава XIV. Сферические оболочки
§ 153. Устойчивость в малом сферической оболочки при внешнем давлении
§ 154. Случай осесимметричного выпучивания. Линейная задача
§ 155. Устойчивость в большом
§ 156. Данные опытов и рекомендации для практических расчетов
§ 157. Эллипсоидальные оболочки

Глава XV. Устойчивость пологих оболочек при действии поперечной нагрузки
§ 158. Исходные зависимости
§ 159. Панель, прямоугольная в плане
§ 160. Коническая панель
§ 161. Сферическая панель

Глава XVI. Устойчивость трехслойных пластинок и оболочек
§ 162. Основные уравнения линейной теории трехслойных пластинок и оболочек
§ 163. Вариационное уравнение устойчивости. Граничные условия
§ 164. Устойчивость бесконечно широкой пластинки с легким заполнителем при сжатии
§ 165. Прямоугольная свободно опертая пластинка при продольном сжатии
§ 166. Другие условия закрепления краев. Метод разделения жесткостей
§ 167. Устойчивость цилиндрической трехслойной панели при сжатии
§ 168. Устойчивость трехслойного цилиндра при продольном сжатии и внешнем давлении

Глава XVII. Пластинки и оболочки при высоких температурах
§ 169. Общие уравнения
§ 170. Плоская подкрепленная панель
§ 171. Подкрепленная цилиндрическая оболочка
§ 172. Выпучивание пластинок и оболочек при ползучести
§ 173. Выпучивание пластинки, имеющей начальную погибь
§ 174. Выпучивание в большом цилиндрической панели
§ 175. Данные экспериментов и рекомендации для практических расчетов

Глава XVIII. Устойчивость пластинок и оболочек при динамическом нагружении
§ 176. Постановка задачи
§ 177. Устойчивость пластинок и цилиндрических панелей при действии сжимающей нагрузки
§ 178. Применение цифровых машин
§ 179. Выпучивание замкнутых цилиндрических оболочек при всестороннем давлении
§ 180. Решение с помощью аналоговых машин
§ 181. Экспериментальное исследование выпучивания оболочек при всестороннем давлении
§ 182. Замкнутые цилиндрические оболочки при осевом сжатии
§ 183. Сферическая оболочка при внешнем давлении
§ 184. Практические выводы. Другие динамические задачи

Глава XIX. Некоторые задачи аэроупругости
§ 185. Дивергенция и флаттер панели в потоке газа
§ 186. Определение нормального давления по поршневой теории
§ 187. Исходные уравнения для пологой оболочки, обтекаемой сверхзвуковым потоком
§ 188. Равновесные формы пластинки со смещающимися краями
§ 189. Динамическая задача для пластинки со смещающимися краями
§ 190. Пластинка с закрепленными краями

Глава XX. Применение статистических методов
§ 191. Основные понятия
§ 192. Несущая способность сжатых стержней
§ 193. Влияние начальных неправильностей на поведение оболочек. Цилиндрическая панель
§ 194. Влияние начальных неправильностей на поведение замкнутых цилиндрических оболочек
§ 195. Влияние случайных нагрузок на поведение оболочек
§ 196. Другие задачи статистической теории

Глава XXI. Общие критерии устойчивости упругих систем
§ 197. Динамический критерий устойчивости в малом
§ 198. Статический критерий устойчивости в малом. Исследование смежных равновесных форм для трехмерной задачи
§ 199. Энергетический критерий устойчивости в малом. Теорема Лагранжа—Дирихле
§ 200. Динамический критерий устойчивости в большом
§ 201. Статический критерий устойчивости в большом
§ 202. Энергетический критерий устойчивости в большом
§ 203. Критерий устойчивости при комбинированной нагрузке
§ 204. Некоторые задачи для дальнейших исследований

Литература
Именной указатель
Предметный указатель