В первой части книги излагается общая нелинейная теория динамики пластинок и оболочек на основе гипотезы Кирхгофа — Лява, а также модели типа Тимошенко. Далее исследуются собственные, вынужденные, параметрические колебания и автоколебания тонкостенных систем; в вводных разделах приведены данные для практических расчетов, основанные на линеаризованных зависимостях. Вторая часть книги посвящена поведению пластинок и оболочек при действии быстро изменяющихся во времени и ударных нагрузок с учетом процесса распространения волн деформации. Рассмотрены упругие и упруго-пластические задачи. Приведены результаты экспериментов.

Предисловие

Глава I. Общие зависимости нелинейной теории оболочек
§ 1. Классификация динамических задач нелинейной теории пластинок и оболочек
§ 2. Некоторые сведения об оболочках
§ 3. Описание моделей оболочки
§ 4. Деформации и перемещения
§ 5. Напряженное состояние. Связь между усилиями и деформациями
§ 6. Приближенные уравнения движения
§ 7. Уравнения в перемещениях
§ 8. Граничные и начальные условия
§ 9. Модель оболочки с учетом сдвига и инерции вращения. Деформации и перемещения
§ 10. Напряженное состояние с учетом поперечного сдвига
§ 11. Вариационное уравнение
§ 12. Переход к уравнениям в перемещениях и граничным условиям
§ 13. Некоторые варианты динамических уравнений
§ 14. Более полные соотношения между деформациями и перемещениями
§ 15. Уравнения движения
§ 16. Оболочки за пределами упругости

Глава II. Собственные нелинейные колебания
§ 17. Свойства собственных нелинейных колебаний
§ 18. Прямоугольная пластинка, шарнирно опертая по краям. Линейная задача
§ 19. Нелинейная задача. Метод Бубнова — Галеркина
§ 20. Защемленная по краям пластинка
§ 21. Метод гармонического баланса
§ 22. Метод возмущений
§ 23. Точное решение
§ 24. Случай весьма длинной пластинки. Применение метода Бубнова — Галеркина
§ 25. Приложение метода конечных разностей
§ 26. Влияние усилий в срединной поверхности на собственные колебания пластинки
§ 27. Эффект начальных неправильностей
§ 28 Замкнутая цилиндрическая оболочка. Линейная задача
§ 29. Замкнутая цилиндрическая оболочка. Нелинейная задача
§ 30. Удлиненная цилиндрическая панель. Метод Бубнова — Галеркина
§ 31. Удлиненная цилиндрическая панель. Метод конечных разностей
§ 32. Круговая цилиндрическая панель с конечным отношением сторон
§ 33. Случай панели с искривляющимися кромками в плане. Уточненное решение
§ 34. Случай панели двоякой кривизны
§ 35. Пологая сферическая панель. Решение методом прямых
§ 36. Описание колебаний сферической панели

Глава III. Вынужденные колебания
§ 37. Характер вынужденных нелинейных колебаний пластинок и оболочек
§ 38. Колебания пластинки
§ 39. Замкнутая цилиндрическая оболочка
§ 40. Случай цилиндрической панели
§ 41. Экспериментальные данные по нелинейным колебаниям и устойчивости подкрепленных панелей в акустическом поле
§ 42. Сферическая панель

Глава IV. Параметрические колебания
§ 43. Особенности параметрических колебаний
§ 44. Параметрические колебания пластинок
§ 45. Замкнутая цилиндрическая оболочка при пульсирующем внешнем давлении
§ 46. Поведение цилиндрической панели при пульсирующей сжимающей нагрузке
§ 47. Характеристика резонансов в нелинейных системах

Глава V. Автоколебания
§ 48. Основные понятия 
§ 49. Нелинейный флаттер пластинки
§ 50. Экспериментальные исследования флаттера пластинок
§ 51. Квазистатическая задача для замкнутой цилиндрической оболочки
§ 52. Динамическая линейная задача для замкнутой цилиндрической оболочки
§ 53. Уточненное решение линейной динамической задачи
§ 54. Неустановившийся флаттер цилиндрической оболочки
§ 55. Нелинейный флаттер замкнутой цилиндрической оболочки
§ 56. Флаттер цилиндрической оболочки с бегущей в окружном направлении волной
§ 57. Дивергенция и флаттер цилиндрической оболочки с учетом пограничного слоя
§ 58. Флаттер цилиндрической оболочки при изменяющемся давлении в набегающем потоке
§ 59. Экспериментальное исследование флаттера замкнутых цилиндрических оболочек 204
§ 60. Экспериментальное исследование поведения цилиндрических панелей в сверхзвуковом потоке газа

Глава VI. Критерии динамической устойчивости оболочек и пластинок
§ 61. Основные определения
§ 62. Различные виды импульсных нагрузок
§ 63. Понятия динамической критической нагрузки и динамического коэффициента
§ 64. Другие возможные подходы к задаче

Глава VII. Выпучивание оболочек и пластинок при динамическом нагружении
§ 65. Постановка задачи. Исходные уравнения
§ 66. Поведение пластинок при динамическом сжатии
§ 67. Влияние формы импульса на поведение пластинки
§ 68. Динамическое выпучивание пластинок при сдвиге
§ 69. Выпучивание цилиндрических оболочек при динамическом нагружении. Основные понятия
§ 70. Цилиндрические оболочки при динамическом приложении осевого сжатия
§ 71. Цилиндрические оболочки при внешнем давлении
§ 72. Экспериментальные данные
§ 73. Эффект внутреннего давления
§ 74. Анизотропные цилиндрические оболочки при внешнем давлении
§ 75. Анизотропные конические оболочки при осевом нагружении
§ 76. Цилиндрическая панель при динамическом сжатии
§ 77. Сферическая панель при динамическом приложении внешнего давления
§ 78. Подкрепленные пологие оболочки положительной кривизны
§ 79. Цилиндрическая оболочка при быстром нагреве
§ 80. Пластическое течение при динамическом выпучивании оболочки
§ 81. Анализ процесса пластического выпучивания. Результаты экспериментов

Глава VIII. Поведение оболочек при ударе
§ 82. Особенности задач о поведении оболочек при ударном нагружении
§ 83. Стержень при продольном ударе
§ 84. Выпучивание стержня с начальной погибью
§ 85. Различные подходы к задаче. Экспериментальные данные
§ 86. Цилиндрическая оболочка при продольном ударе
§ 87. Случай неосесимметричного выпучивания
§ 88. Данные опытов по ударному нагружению оболочек
§ 89. Упруго-пластическое выпучивание оболочек при ударе
§ 90. Коническая оболочка при продольном ударе
§ 91. Двухслойная оболочка. Общие зависимости
§ 92. Решение задачи о поведении двуслойной оболочки
§ 93. Выпучивание цилиндрических оболочек при тепловом ударе

Глава IX. Поведение пластинок и оболочек при действии подвижной нагрузки
§ 94. Общие положения. Понятие критической скорости движения нагрузки
§ 95. Решение линеаризованной задачи
§ 96. Замкнутая цилиндрическая оболочка при действии подвижной волны давления. Применение метода Бубнова — Галеркина
§ 97. Решение задачи с помощью метода конечных разностей
§ 98. Применение метода конечных разностей к уравнениям в перемещениях
§ 99. Поведение пологой цилиндрической панели при действии подвижной нагрузки
§ 100. Особенности поведения нелинейной системы при подвижной нагрузке
§ 101. Поведение цилиндрической панели при действии подвижных пульсирующих скачков давления
§ 102. Экспериментальное исследование поведения оболочек при действии подвижных волн давления
§ 103. Поведение замкнутых цилиндрических оболочек, обтекаемых кратковременным потоком газа
§ 104. Экспериментальное исследование поведения оболочек при — подвижных пульсирующих скачках давления

Глава X. Задачи статистической динамики
§ 105. Характеристика задач и методов исследования
§ 106. Пластинка в акустическом поле. Закон распределения прогиба
§ 107. Распределение экстремумов прогиба для пластинки
§ 108. Акустические колебания цилиндрической оболочки. Модель системы со многими степенями свободы
§ 109. Цилиндрическая панель. Вероятностные параметры прогиба
§ 110. Плотность вероятности экстремумов прогиба для системы с прищелкиванием
§ 111. Трактовка узкополосного процесса для системы с прищёлкиванием
§ 112. Описание напряженного состояния панели. Плотность вероятности напряжений
§ 113. Закон распределения экстремумов напряжений для системы с прищёлкиванием. Анализ возможных циклов
§ 114. Пологая оболочка
§ 115. Задачи для дальнейших исследований

Литература

Предисловие

Настоящая книга посвящена нелинейным динамическим задачам теории пластинок и оболочек.

На протяжении трех последних десятилетий внимание авторов, занимавшихся теорией тонких пластинок и оболочек, было привлечено главным образом к задачам статики. Сюда относятся известные работы по методам сведения статической трехмерной теории твердых деформируемых тел к двумерной, по статической устойчивости оболочек в малом и большом, по медленно развивающейся ползучести пластинок и оболочек и т. д. Хотя эти проблемы далеко нельзя считать решенными, накопленные в литературе теоретические и экспериментальные данные позволяют уже теперь с достаточной уверенностью вести практические расчеты многих реальных конструкций.

В настоящее время центр исследований по теории пластинок и оболочек перемещается в область динамики. Это объясняется прежде всего запросами авиационной и космической техники; напомним, что именно эти области вызвали тот значительный прогресс в теории оболочек, свидетелями которого мы являемся. Однако изучение динамического поведения конструкций имеет существенное значение также для судостроения, инженерных сооружений и т. д.

Наиболее опасным для тонкостенных конструкций типа оболочек является сочетание статических нагрузок с разного типа динамическими воздействиями. Такие комбинированные нагрузки особенно часто влекут за собой прощелкивания (хлопки) оболочки, во многих случаях чередующиеся одно за другим и приводящие к образованию усталостных трещин. Разрушение конструкции наступает при этом иногда за весьма короткий срок.

Описание процесса прощелкивания оболочки может быть выполнено лишь с позиций геометрически нелинейной теории. Но исчерпание несущей способности оболочек нередко связано с накоплением пластических деформаций, поэтому важным является изучение и физически нелинейных систем. Таким образом, нелинейные задачи динамики пластинок и оболочек представляют большой практический интерес.

До последнего времени нелинейная динамика пластинок и оболочек была сравнительно мало освещена в литературе. Ниже изложены данные теоретических и экспериментальных исследований в этой области, полученные на протяжении последних лет автором и его сотрудниками. Наряду с этим сделана попытка систематизировать имеющуюся литературу и привести такие результаты, которые могут быть непосредственно использованы в практических расчетах.

Книга делится на десять глав.

Глава I содержит основные уравнения динамической теории пластинок и оболочек большого прогиба. Отметим, что общей нелинейной теории оболочек был посвящен в последние тридцать лет ряд фундаментальных исследований. Анализ этих работ выходит за рамки данной книги. В первой главе представлены лишь те математические модели, которые используются в дальнейшем при решении конкретных задач.

В главах II—V исследуются различные виды колебательных движений пластинок и оболочек. Отдельные конкретные задачи, относящиеся к собственным и вынужденным колебаниям, представлены здесь, по-видимому, впервые. В некоторых случаях мы отказываемся от обычной модели в виде системы с одной степенью свободы, характерной для большинства предыдущих работ по нелинейным колебаниям упругих систем. В разделе, относящемся к автоколебаниям, основное внимание уделено новым данным по панельному флаттеру.

Главы VI—IX посвящены описанию поведения тонкостенных систем при динамическом нагружении. Сюда относится анализ деформации пластинок и оболочек при быстром и весьма быстром, ударном, воздействии нагрузок различного характера.

Наконец, в главе X изложены некоторые задачи динамики оболочек и пластинок, требующие статистического подхода.

Данная книга примыкает к предыдущим монографиям автора: «Гибкие пластинки и оболочки» (Москва, 1956 г.) и «Устойчивость деформируемых систем» (Москва, 1967 г.). Автор стремился к тому, чтобы по возможности избежать повторений; ниже без вывода приведены многие соотношения со ссылкой на книги 1956 и 1967 гг. Это особенно относится к главам книги VI—VIII и X, тесно связанным с соответствующими разделами монографии «Устойчивость деформируемых систем». Библиография по этим главам относится к литературе, опубликованной главным образом после 1967 г.

Нумерация формул и иллюстраций дана по главам; в ссылках на формулы внутри глав номера их опущены.

Рукопись книги была внимательно просмотрена Л.И. Балабухом, сделавшим ряд ценных указаний. Большой труд по редактированию рукописи был выполнен И.Г. Кильдибековым. Автор искренне благодарит их, а также всех лиц, оказавших ему помощь при подготовке отдельных разделов книги.