Предлагаемая книга является попыткой систематического изложения общей теории динамической устойчивости упругих систем с ее многочисленными приложениями. В основу книги положены исследования автора, из которых часть была опубликована ранее в виде отдельных статей. Там, где затронуты вопросы, общие с разобранными у других авторов, сохранен, естественно, способ изложения, принятый для всей книги.

Книга посвящена решению технических проблем. Как и во всяком другом инженерном (или физическом) исследовании, на первом плане здесь стоит выбор достаточно простой исходной схемы, «Модели», а также выбор приближенных математических методов, быстро приводящих к обозримым результатам. Это обстоятельство, а также стремление сделать книгу доступной возможно более широкому кругу читателей отразилось и на форме изложения и на самой структуре книги.

Книга состоит из трех частей. Первая часть, представляющая собой как бы низший концентр, посвящена простейшим задачам динамической устойчивости, которые не требуют для своего разрешения сложных математических методов. На примере этих задач автор хотел ввести читателя в круг изучаемых вопросов. Вместе с тем, здесь выясняются некоторые особенности явлений неустойчивости, о которых в дальнейшем упоминается лишь вскользь, и намечаются методы решения общей задачи.

Две другие части образуют второй концентр книги. Вторая часть начинается с двух глав, содержащих минимально необходимые сведения математического характера; квалифицированный читатель может эти главы пропустить. Далее рассматриваются свойства общих уравнений динамической устойчивости, излагаются методы определения границ областей неустойчивости и амплитуд параметрически возбуждаемых колебаний в общем случае.

Третья часть посвящена приложениям. Здесь рассмотрены различные задачи динамической устойчивости прямолинейных стержней, арок, балок, статически неопределимых стержневых систем, пластинок и оболочек. Выбор примеров продиктован как стремлением дать иллюстрацию общих методов, так и желанием привести решение конкретных практических задач. Последнее оказалось возможным лишь в той мере, насколько позволил установленный объём книги.

Предисловие
Введение

Часть I. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Глава 1. Определение областей динамической неустойчивости
§ 1. Дифференциальное уравнение задачи
§ 2. Некоторые свойства уравнения Матье-Хилла
§ 3. Построение областей динамической неустойчивости для частного случая
§ 4. Вывод уравнения критических частот
§ 5. Определение областей динамической неустойчивости
§ 6. Некоторые экспериментальные результаты

Глава 2. Влияние затухания на области динамической неустойчивости
§ 7. Исследование дифференциальных уравнений
§ 8. Вывод уравнения критических частот с учетом затухания
§ 9. Определение критических значений коэффициента возбуждения
§ 10. Общий случай

Глава 3. Определение нелинейных факторов
§ 11. Предварительные замечания
§ 12. Продольный изгиб в послекритической стадии
§ 13. Нелинейная упругость
§ 14. Нелинейная инерционность
§ 15. Нелинейное затухание

Глава 4. Собственные и вынужденные колебания нелинейной системы
§ 16. Метод медленно изменяющихся амплитуд
§ 17. Собственные колебания нелинейной системы
§ 18. Вынужденные колебания нелинейной системы

Глава 5. Амплитуды колебаний при главном параметрическом резонансе
§ 19. Основные уравнения
§ 20. Определение установившихся амплитуд
§ 21. Исследование формулы для установившихся амплитуд
§ 22. Опытная проверка теории

Глава 6. Неустановившиеся колебания
§ 23. Вывод уравнения установления. Устойчивость колебаний
§ 24. Процесс установления колебаний
§ 25. Режим биений

Глава 7. Побочные резонансы
§ 26. Параметрически возбуждаемые колебания при втором резонансе
§ 27. Влияние начальной кривизны и эксцентриситета. Вынужденные колебания
§ 28. Третий и последующий резонансы

Глава 8. О взаимодействии вынужденных и параметрически возбуждаемых колебаний
§ 29. Предварительные замечания
§ 30. Влияние продольных колебаний на области динамической неустойчивости
§ 31. Определение установившихся амплитуд с учетом продольных колебаний

Глава 9. Расширение границ применимости теории
§ 32. Распространение результатов на другие задачи динамической устойчивости
§ 33. Колебания систем с периодически меняющейся жесткостью. Валы, сечения которых имеют неодинаковые главные моменты инерции
§ 34. Пространственные колебания вала
§ 35. Другие примеры систем с периодически меняющейся жесткостью
§ 36. Колебания систем с периодически меняющейся массой

Часть II. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ СИСТЕМ

Глава 10. Элементы теории матриц
§ 37. Матрицы и действия над ними
§ 38. Приведение матриц к диагональному виду. Характеристическое уравнение
§ 39. Собственные колебания упругих систем с конечным числом степеней свободы
§ 40. Вынужденные колебания систем с конечным числом степеней свободы

Глава 11. Элементы теории линейных интегральных уравнений
§ 41. Основные определения
§ 42. Интегральные уравнения с вырожденным ядром. Теоремы Фредгольма
§ 43. Симметричные интегральные уравнения. Разложение по фундаментальным функциям
§ 44. Собственные и вынужденные колебания систем с бесконечным числом степеней свободы
§ 45. Интегральные уравнения статической устойчивости

Глава 12. Дифференциальные уравнения динамической устойчивости стержней
§ 46. Вывод дифференциальных уравнений динамической устойчивости
§ 47. Другая форма дифференциальных уравнений динамической устойчивости
§ 48. Применение вариационных методов
§ 49. Особый случай и признаки его существования

Глава 13. Дифференциальные уравнения динамической устойчивости упругих систем
§ 50. Предварительные замечания
§ 51. Сведения из теории конечных деформаций
§ 52. Постановка задачи о динамической устойчивости сплошного упругого тела
§ 53. Тензор Грина для сплошного упругого тела. Инте тральные уравнения колебаний и устойчивости
§ 54. Приведение к системам обыкновенных дифференциальных уравнений

Глава 14. Построение областей динамической неустойчивости
§ 55. Сведения из теории дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
§ 56. Уравнение для определения характеристических показателей
§ 57. Вывод уравнения критических частот
§ 58. Пример определения границ областей динамической неустойчивости
§ 59. Приближенный метод расчета областей неустойчивости
§ 60. Случай кратных корней, отличных от ± 1. Комбинационный резонанс

Глава 15. Динамическая устойчивость с учетом затухания
§ 61. Предварительные замечания
§ 62. Определение областей динамической неустойчивости
§ 63. Уравнение критических частот
§ 64. Пример
§ 65. Приближенный способ учета затухания

Глава 16. Основы нелинейной теории, динамической устойчивости
§ 66. Методы составления уравнений нелинейной задачи
§ 67. Соотношение между линейной и нелинейной теориями
§ 68. О периодических решениях нелинейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
§ 69. Пример. Случай системы второго порядка
§ 70. Метод формальных разложений в тригонометрические ряды
§ 71. Вывод уравнений неустановившихся колебаний

Часть III. ПРИЛОЖЕНИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ

Глава 17. Динамическая устойчивость прямолинейных стержней
§ 72. Различные случаи опорного закрепления. Влияние поведения нагрузки
§ 73. Уравнения динамической устойчивости тонкостенных стержней
§ 74. Частные задачи динамической устойчивости тонкостенных стержней
§ 75. Задача динамической устойчивости тонкостенных стержней в нелинейной постановке

Глава 18. Динамическая устойчивость криволинейных стержней
§ 76. Элементарные задачи
§ 77. Функции влияния прогибов для арок
§ 78. Интегральные уравнения колебаний, устойчивости и динамической устойчивости арок
§ 79. Динамическая устойчивость сжато-изогнутых арок. Постановка задачи
§ 80. Круговая двухшарнирная арка
§ 81. Нелинейная задача динамической устойчивости арок
§ 82. Экспериментальные результаты

Глава 19. Динамическая устойчивость плоской формы изгиба
§ 83. Постановка задачи. Чистый изгиб узкой прямоугольной полосы
§ 84. Обобщение результатов. Случай произвольной вертикальной нагрузки
§ 85. Пример
§ 86. Влияние повеления нагрузки
§ 87. Учет нелинейных факторов
§ 88. Взаимодействие вынужденных и параметрически возбуждаемых колебаний

Глава 20. Динамическая устойчивость статически неопределимых рам
§ 89. Постановка задачи. «Точный» метод расчета
§ 90. Приближенный метод расчета рам на колебания
§ 91. Расчет рам на статическую устойчивость
§ 92. Расчет рам на динамическую устойчивость
§ 93. Определение амплитуд в резонансном случае

Глава 21. Динамическая устойчивость пластинок
§ 94. Уравнения собственных колебаний и статической устойчивости пластинок
§ 95. Вывод дифференциальных уравнений динамической устойчивости пластинок
§ 96. Простейшие случаи интегрирования
§ 97. Некоторые частные задачи
§ 98. Применение вариационных методов
§ 99. Постановка нелинейной задачи. Основные уравнения
§ 100. Две нелинейные задачи
§ 101. Учет продольных сил инерции

Глава 22. Динамическая устойчивость оболочек
§ 102. Постановка задачи
§ 103. Случай весьма пологой оболочки
§ 104. Динамическая устойчивость круговой цилиндрической оболочки
§ 105. Динамическая устойчивость сферической оболочки

Именной указатель
Предметный указатель