В книге рассматриваются тонкие пластинки и оболочки, упругие прогибы которых сравнимы с их толщиной, но малы по сравнению с основными размерами и содержатся теоретические и экспериментальные данные, полученные автором в период с 1941 по 1955 г. Первая часть книги (главы 1-4) посвящена гибким пластинкам. Рассмотрены задача о больших прогибах прямоугольной и круглой пластинок при поперечной нагрузке, а также вопросы устойчивости и закритической деформации этих пластинок. Вторая часть книги (главы 5-10) посвящена гибким оболочкам. Рассмотрены задача о больших прогибах пологих оболочек при поперечной нагрузке и вопросы устойчивости цилиндрических панелей, замкнутых цилиндрических оболочек и сферических оболочек. Последняя 11 глава книги содержит очерк развития теории гибких пластинок и оболочек. Книга предназначена для научных работников и аспирантов и может быть полезной для инженеров и студентов старших курсов технических вузов.

Предисловие
Основные обозначения

Глава I. Общая теория гибких пластинок
§ 1. Классификация пластинок по характеру напряженного состояния. Гибкая пластинка
§ 2. Деформации срединной поверхности и кривизны. Уравнение совместности деформаций
§ 3. Напряжения в пластинке при больших прогибах. Уравнения равновесия элемента пластинки
§ 4. Соотношения между деформациями и напряжениями
§ 5. Основные дифференциальные уравнения
§ 6. Граничные условия
§ 7. Применение принципа возможных перемещений. Вариационное уравнение равновесия
§ 8. Вычисление энергии системы
§ 9. Полное вариационное уравнение
§ 10. Приближенные методы, связанные с вариационными уравнениями
§ 11. Другие приближенные методы
§ 12. Анизотропные пластинки
§ 13. Трехслойные пластинки

Глава II. Большие прогибы прямоугольных пластинок при поперечной нагрузке
§ 14. Удлиненная пластинка, шарнирно опертая по контуру; приближенное решение задачи
§ 15. Шарнирно опертая пластинка; точное решение
§ 16. Удлиненная пластинка, защемленная по контуру; приближенное решение
§ 17. Случай защемленных краев; точное решение
§ 18. Влияние начальной погиби на деформацию удлиненной пластинки
§ 19. Шарнирно опертая пластинка с конечным отношением сторон; первое приближение. Метод «наложения решений»
§ 20. Уточнение расчета квадратной шарнирно опертой пластинки. Данные опытов
§ 21. Защемленная по краям пластинка с конечным отношением сторон; первое приближение
§ 22. Уточненное решение для случая защемленной пластинки. Сопоставление теоретических и экспериментальных данных
§ 23. Пластические деформации в пластинке большого прогиба. Предел упругого сопротивления пластинки
§ 24. Мембрана с предварительным натяжением

Глава III. Закритическая деформация прямоугольных пластинок
§ 25. Сжатие прямоугольной пластинки после потери устойчивости. Понятие редукционного коэффициента
§ 26. Пластинка, шарнирно опертая по краям; первое приближение. Частные случаи квадратной и удлиненной пластинок
§ 27. Уточненные решения для квадратной пластинки
§ 28. Квадратная пластинка, защемленная по краям
§ 29. Приближенные формулы для редукционного коэффициента
§ 30. Экспериментальное исследование закритической деформации пластинок
§ 31. Пластинка, подкрепленная упругими ребрами
§ 32. Редукционные коэффициенты при вычислении момента инерции сечения панели
§ 33. Квадратная пластинка после потери устойчивости от сдвига
§ 34. Удлиненная пластинка при сдвиге
§ 35. Совместное действие сжатия и сдвига

Глава IV. Круглые пластинки
§ 36. Осесимметричный изгиб круглой пластинки. Деформации и кривизны. Условие совместности деформаций
§ 37. Напряжения в срединной поверхности. Изгибающие моменты и поперечная сила. Условия равновесия
§ 38. Связь между усилиями и деформациями. Основные дифференциальные уравнения. Граничные условия
§ 39. Основные уравнения при несимметричной деформации. Случай анизотропии
§ 40. Применение вариационных методов
§ 41. Защемленная по контуру пластинка при равномерной поперечной нагрузке
§ 42. Шарнирно опертая пластинка при равномерной нагрузке
§ 43. Случай сосредоточенной нагрузки
§ 44. Уточненное решение по методу возмущения
§ 45. Экспериментальные данные
§ 46. Предел упругого сопротивления пластинки
§ 47. Пластинка с начальной погибью. Хлопающая мембрана
§ 48. Пологая коническая панель
§ 49. Гофрированная пластинка
§ 50. Абсолютно гибкая круглая пластинка
§ 51. Круглая пластинка после потери устойчивости при радиальных сжимающих усилиях. Аналогия с прямоугольной пластинкой

Глава V. Общие сведения о гибких оболочках
§ 52. Основные определения
§ 53. Деформации срединной поверхности и изменения кривизн. Уравнение совместности деформаций
§ 54. Напряжения в оболочке. Уравнения равновесия элемента оболочки
§ 55. Соотношения между деформациями и напряжениями. Основные дифференциальные уравнения
§ 56. Вариационные уравнения. Применение приближенных методов

Глава VI. Большие прогибы пологих оболочек при поперечной нагрузке
§ 57. Удлиненная цилиндрическая панель, шарнирно закрепленная по длинным краям; приближенные решения
§ 58. Удлиненная шарнирно закрепленная панель. Точное решение
§ 59. Удлиненная цилиндрическая панель, защемленная по длинным краям
§ 60. Шарнирно опертая пологая панель, прямоугольная в плане; первое приближение
§ 61. Шарнирно опертая панель; решение, более полно удовлетворяющее граничным условиям
§ 62. Квадратная панель, защемленная по краям

Глава VII. Устойчивость и закритическая деформация цилиндрических панелей
§ 63. Устойчивость цилиндрической панели при сжатии вдоль образующей; линейная задача
§ 64. Экспериментальные данные о форме волнообразования
§ 65. Реальные значения критических напряжений
§ 66. Большие прогибы шарнирно опертой квадратной пологой панели; первое приближение
§ 67. Определение энергии системы. Анализ равновесных форм панели
§ 68. Влияние начальной погиби
§ 69. Совместное действие сжимающей и поперечной нагрузок
§ 70. Квадратная панель с защемленными краями
§ 71. Собственные колебания панели. Графики на фазовой плоскости
§ 72. Уточненное решение для удлиненной панели произвольной кривизны. Расчетные формулы
§ 73. Панель, подкрепленная продольными ребрами
§ 74. Устойчивость шарнирно опертой панели при сдвиге. Линейная задача
§ 75. Нелинейная задача для квадратной панели
§ 76. Панель с произвольным отношением сторон при сдвиге
§ 77. Совместное действие сжатия и сдвига
§ 78. Анизотропная панель

Глава VIII. Замкнутые цилиндрические оболочки
§ 79. Устойчивость круговой цилиндрической оболочки при осевом сжатии. Линейная задача
§ 80. Экспериментальные данные. Изучение явления хлопка
§ 81. Большие прогибы оболочки после потери устойчивости. Условие замкнутости
§ 82. Применение метода Ритца. Варьирование по двум параметрам
§ 83. Варьирование по четырем параметрам. Другие решения
§ 84. Замкнутая оболочка при внешнем давлении
§ 85. Совместное действие осевой и поперечной нагрузок
§ 86. Кручение оболочки. Одновременное действие сжатия и кручения
§ 87. Устойчивость оболочки при изгибе
§ 88. Влияние начальной погиби на устойчивость замкнутых оболочек

Глава IX. Сферические оболочки
§ 89. Сферическая оболочка при равномерном внешнем давлении. Линейная задача
§ 90. Опыты со сферическими оболочками
§ 91. Уравнения осесимметричного изгиба оболочки при больших прогибах
§ 92. Деформация оболочки после потери устойчивости; решение в первом приближении
§ 93. Второе приближение

Глава X. Особенности расчета оболочек на устойчивость
§ 94. Характерные диаграммы в задачах устойчивости. Некоторые аналогии
§ 95. Факторы, ускоряющие или замедляющие наступление хлопка оболочки
§ 96. Использование данных нелинейной теории для практических расчетов
§ 97. «Скелет» оболочки в закритической области
§ 98. Об особенностях применения вариационных методов к нелинейным задачам
§ 99. Моделирование оболочек при экспериментальных исследованиях

Глава XI. Очерк развития теории гибких пластинок и оболочек
§ 100. Сочинение Эйлера по колебаниям мембраны. Общая теория пластинок в трудах Кирхгофа и Сен-Венана
§ 101. Труды И.Г. Бубнова по теории гибких пластинок. Приложения в кораблестроительных расчетах
§ 102. Нелинейные уравнения А. Феппля и Т. Кармана
§ 103. Развитие теории гибких пластинок с 1920 по 1940 г. Запросы самолетостроения
§ 104. Уточненные решения 1941—1955 гг. Новые практические приложения
§ 105. Развитие общей теории гибких оболочек. Труды X.М. Муштари и В.З. Власова
§ 106. Исследования устойчивости и закритической деформации оболочек. Работы по пологим оболочкам
§ 107. Некоторые актуальные задачи

Добавление. Основные уравнения в косоугольных координатах
Литература
Именной указатель
Предметный указатель

Предисловие

В настоящей книге рассматриваются тонкие пластинки и оболочки, упругие прогибы которых сравнимы с их толщиной и вместе с тем малы по отношению к основным размерам.

В курсах теории упругости излагается, как правило, линейная теория «жестких» пластинок; она может быть использована при исследовании малых прогибов, не превышающих 1/5-1/4 толщины пластинки. Между тем во многих областях техники находят применение «гибкие» пластинки с прогибами, выходящими за такие пределы. Это относится прежде всего к самолетостроению (обшивка крыла, фюзеляжа и оперения), кораблестроению (обшивка днища и настил палубы) и приборостроению (плоские и гофрированные мембраны). Для гибких пластинок связь между прогибом и нагрузкой будет уже нелинейной.

Важные исследования по гибким пластинкам, тесно связанные с запросами практики, принадлежат известному русскому ученому и инженеру И.Г. Бубнову. В его трудах «Напряжения в обшивке судов от давления воды» (1902 г.) и «Строительная механика корабля» (1912—1914 гг.) нашли разработку методы расчета обшивки корабля, основанные на нелинейной теории пластинок. И.Г. Бубновым был введен также метод редукционных коэффициентов, позволяющий определять несущую способность тонкостенной конструкции, некоторые из элементов которой испытали потерю устойчивости. Эти идеи И.Г. Бубнова нашли широкое применение в расчетах на прочность металлического корпуса самолета. В курсах строительной механики корабля и самолета нелинейной теории пластинок и ее практическим приложениям уделяется серьезное внимание. Наиболее значительной книгой в этой области является 2-я часть «Строительной механики корабля» П.Ф. Папковича, изданная в 1941 г.

Теории оболочек посвящены вышедшие в свет в последние годы монографии В.З. Власова, А.Л. Гольденвейзера, А.И. Лурье, В.В. Новожилова. В этих книгах рассматриваются по преимуществу линейные задачи. В то же время в ряде сборников и журналов как в СССР, так и за границей были опубликованы работы по нелинейной теории оболочек большого прогиба. Оказалось, что именно эта теория дает ключ к объяснению процесса потери устойчивости оболочек, состоящего обычно во внезапном образовании глубоких выпучин. Подобная потеря устойчивости «в большом» приводит нередко к полному разрушению конструкции. Поэтому данные нелинейной теории оболочек имеют большое значение для практических расчетов на устойчивость многих ответственных конструкций в инженерных сооружениях (стенки и днища резервуаров), в кораблестроении (корпуса и переборки подводных лодок), самолетостроении (оболочки реактивных двигателей) и т. д.

Ниже изложены общие сведения по теории гибких пластинок и оболочек и рассмотрены ее важнейшие технические приложения. Сравнительно широко представлены данные экспериментов; они кладутся в основу приближенного решения отдельных задач и служат для оценки полученных результатов.

В ряде разделов книги приведены теоретические и экспериментальные данные, полученные автором в период с 1941 по 1955 г. Вместе с тем в книге отражены другие исследования, опубликованные в отечественной и иностранной литературе.

Первые четыре главы посвящены пластинкам большого прогиба; все задачи при этом рассматриваются в нелинейной постановке. В главе I дан вывод основных уравнений общей теории гибких пластинок; значительное место уделено приложению вариационных методов. Следующие главы относятся к прямоугольным пластинкам. В главе II рассмотрен случай, когда пластинка получает большие прогибы под действием, по преимуществу, поперечной нагрузки. В главе III определяется деформация пластинки, нагруженной сжимающими усилиями в срединной плоскости, после потери устойчивости. Здесь основное внимание сосредоточено на определении редукционных коэффициентов. При изучении закритической деформации пластинки, подвергающейся действию сдвига, внешние усилия считаются сравнительно мало превышающими критическое значение, — именно этот случай имеет в настоящее время наибольшее практическое значение. В главе IV изучаются большие прогибы круглых пластинок, в том числе пластинок, имеющих начальную погибь.

Остальная часть книги посвящена гибким оболочкам. В главе V даны основные зависимости теории пологих оболочек при больших перемещениях. Общая теория гибких оболочек в книге не приводится; однако полученные в главе V уравнения могут служить и для исследования устойчивости «в большом» цилиндрических и сферических оболочек значительной кривизны. Глава VI дает обобщение результатов, полученных в главе V, на пологие оболочки с плоским прямоугольным контуром, находящиеся под действием поперечного давления. Главы VII и VIII содержат материал по устойчивости и закритической деформации цилиндрических оболочек как открытого профиля (цилиндрические панели, подкрепленные по контуру), так и замкнутых (тонкостенные трубы). Глава IX посвящена устойчивости сферических оболочек. Каждый из разделов последних глав начинается с изложения решения соответствующих линейных задач. В главе X приводятся некоторые общие выводы, относящиеся к устойчивости оболочек «в большом»; обсуждаются вопросы о влиянии различных факторов на критические напряжения и об использовании данных нелинейной теории для практических расчетов. Здесь же рассматриваются особенности применения вариационных методов к нелинейным задачам теории оболочек, а также вопросы моделирования оболочек при экспериментальных исследованиях.

Глава XI содержит краткий исторический очерк развития теории гибких пластинок и оболочек.

К книге приложен указатель известной автору литературы; он разбит на разделы, соответствующие главам книги. На работы, относящиеся к нескольким главам, сделаны дополнительные ссылки в конце разделов.

Работы по пластинкам большого прогиба публикуются на протяжении более полувека; некоторые вопросы здесь разработаны уже достаточно подробно. Между тем теория гибких оболочек находится в настоящее время в процессе быстрого развития. Поэтому решение отдельных задач, разобранных в книге, нельзя считать окончательным. Наиболее актуальные вопросы, подлежащие исследованию, перечислены в заключительном разделе книги.

При подготовке книги автор стремился сделать ее доступной не только для научных работников, но и для инженеров и студентов старших курсов втузов. Тензорный аппарат в книге не используется. Изложение построено «от частного к общему» с неизбежными в некоторых случаях повторениями выкладок. Во второй части книги, посвященной оболочкам, дано обобщение многих результатов, полученных в первой части для пластинок. Считая, что ознакомление с первыми главами книги дает возможность освоить методы решения задач, автор счел уместным изложить материал последующих разделов более сжато.

Формулы по каждой главе нумеруются отдельно; при ссылках на формулы внутри главы цифра, указывающая номер главы, опускается. В списке литературы также введена нумерация по главам.

Постоянное внимание к работе автора над рукописью было проявлено А.А. Уманским. С.А. Алексеев и Э.И. Григолюк ознакомились с рукописью и сделали ряд ценных замечаний. Отдельные части книги просмотрели И.И. Ворович, Л.М. Куршин, В.В. Новицкий и Р.Г. Суркин. Помощь автору в подготовке рукописи к печати была оказана И.Н. Землянских. Этим лицам автор приносит свою благодарность.