Книга отличается от традиционных руководств по линейной алгебре тем, что материал излагается в тесной связи с многочисленными приложениями. В виде отдельных глав представлены метод исключения Гаусса, ортогональные проекции, положительно определенные матрицы, линейное программирование и теория игр. Автор знаком советским читателям по переводу его (в соавторстве с Дж. Фиксом) «Теории метода конечных элементов» (М.: Мир, 1977). Книга, несомненно, окажется полезной математикам-прикладникам различных специальностей; она заинтересует также и преподавателей, аспирантов и студентов университетов и втузов, преподающих или изучающих линейную алгебру и ее приложения.

От редактора перевода
Предисловие

Глава 1. МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ГАУССА

§ 1.1. Введение
§ 1.2. Пример применения метода исключения Гаусса
§ 1.3. Матричные обозначения и умножение матриц
§ 1.4. Эквивалентность метода исключения Гаусса и разложения на треугольные матрицы
§ 1.5. Перестановки строк, обращения и ошибки округления
§ 1.6. Ленточные матрицы, симметрические матрицы и их применения
Обзорные упражнения

Глава 2. ТЕОРИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

§ 2.1. Векторные пространства и подпространства
§ 2.2. Решение m уравнений с n неизвестными
§ 2.3. Линейная независимость, базис и размерность
§ 2.4. Четыре основных подпространства
§ 2.5. Ортогональность векторов и подпролстранств
§ 2.6. Пары подпространств и произведения матриц
Обзорные упражнения

Глава 3. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ И МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

§ 3.1. Скалярные произведения и транспонирование
§ 3.2. Проекции на подпространства и аппроксимации по методу наименьших квадратов
§ 3.3. Ортогональные базисы, ортогональные матрицы и ортогонализация Грама — Шмидта
§ 3.4. Псевдообращение и сингулярное разложение
§ 3.5. Взвешенные наименьшие квадраты
Обзорные упражнения

Глава 4. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

§ 4.1. Введение
§ 4.2. Свойства определителя
§ 4.3. Формулы для определителя
§ 4.4. Применения определителей
Обзорные упражнения

Глава 5. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ

§ 5.1. Введение
§ 5.2. Диагональная форма матрицы
§ 5.3. Разностные уравнения и степени Ak
§ 5.4. Дифференциальные уравнения и экспонента eAt
§ 5.5. Комплексный случай: эрмитовы и унитарные матрицы
§ 5.6. Преобразования подобия и треугольные формы
Обзорные упражнения

Глава 6. ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННЫЕ МАТРИЦЫ

§ 6.1. Максимумы, минимумы и седловые точки
§ 6.2. Критерии положительной определенности
§ 6.3. Полуопределенные и неопределенные матрицы. Обобщенная задача на собственные значения Ax = λBx
§ 6.4. Принципы минимума и отношение Релея
§ 6.5. Принцип Релея — Ритца и метод конечных элементов

Глава 7. ВЫЧИСЛЕНИЯ С МАТРИЦАМИ

§ 7.1. Введение
§ 7.2. Норма и число обусловленности матрицы
§ 7 3. Вычисление собственных значений
§ 7.4. Итерационные методы решения системы Ax = b

Глава 8. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ТЕОРИЯ ИГР

§ 8.1. Линейные неравенства
§ 8.2. Симплекс-метод
§ 8.3. Теория двойственности
§ 8.4. Сетевые модели
§ 8.5. Теория игр и теорема о минимаксе

Приложение А. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, МАТРИЦЫ И ЗАМЕНЫ БАЗИСОВ
Приложение В. ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ
Список литературы
Решения
Указатель