Настоящий второй том коллективной монографии по разрушению твёрдых тел (перевод первого тома был выпущен издательством «Мир» в 1973 г.) представляет собой совершенно независимое издание. С первым томом его объединяет только высокий теоретический уровень, сочетающийся с прикладной направленностью, и удачное соединение микроскопической и макроскопической точек зрения. В книге дается сводка методов теоретического исследования упругопластического, упругохрупкого и чисто пластического разрушения, указываются критерии разрушения пластичных и хрупких материалов, приводится обзор теорий распространения трещин, описывается применение статистических методов в теории прочности. Большой интерес представляет изложенная в последней главе теория микрополярной упругости, являющаяся обобщением классической теории упругости. Авторы монографии — известные специалисты (Дж. Гудьер, Г. Либовиц, А. Фрейденталь и др.). Книга будет полезна широкому кругу специалистов — физикам, механикам, математикам и инженерам, работающим в важной и интенсивно развивающейся области механики разрушения материалов.

Предисловие редактора перевода
Предисловие. Перевод Р.Л. Салганика

Глава 1. Дж. Гудьер. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАВНОВЕСНЫХ ТРЕЩИН. Перевод Р.Л. Салганика

Глава 2. Г. Си, Г. Либовиц. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ. Перевод А.С. Вавакина

Глава 3. Дж. Райс. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В МЕХАНИКЕ РАЗРУШЕНИЯ. Перевод В.М. Ентова

Глава 4. Б. Поль. МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ И ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ. Перевод В.М. Ентова и Р.Л. Салганика

Глава 5. Ф. Эрдоган. ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИН. Первод Р.В. Гольдштейна

Глава 6. А.М. Фрейденталь. СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ХРУПКОМУ РАЗРУШЕНИЮ. Перевод Р.Л. Салганика

Глава 7. А.К. Эринген. ТЕОРИЯ МИКРОПОЛЯРНОЙ УПРУГОСТИ. Перевод Р.В. Гольдштейна

Предметный указатель
Именной указатель

Предисловие редактора перевода

Настоящая книга — второй том семитомного энциклопедического руководства по разрушению, вышедшего в США под редакцией Гаролда Либовица. Это руководство предназначено для инженеров-исследователей и конструкторов различных заводов, проектных организаций и конструкторских бюро, а также для сотрудников научно-исследовательских институтов, связанных с машиностроением, приборостроением, строительством и транспортом.

Первый том руководства, имеющий подзаголовок «Микроскопические и макроскопические основы механики разрушения», вышел в русском переводе в 1973 году (и тотчас же был распродан). Настоящий второй том имеет подзаголовок «Математические основы теории разрушения». Однако собственно математика играет в нем хотя и существенную, но, безусловно, подчиненную роль. Содержание тома составляют различные подходы к постановке статических и динамических задач механики разрушения. При этом, наряду с рассмотрением фундаментальных теоретических вопросов, приводятся результаты экспериментальных исследований и нередко даются практические рекомендации. Собственно, такова же была и программа первого тома, но в настоящем томе главное внимание сосредоточено на теоретических аспектах.

После выхода издания на английском языке прошло уже несколько лет. Тем не менее материал второго тома, принадлежащего перу крупных ученых, которые глубоко знают механику разрушения и много сделали в ней, по-прежнему актуален и дает ясное представление о современном состоянии этой важной для приложений науки и об основных направлениях дальнейших исследований.

Каждая глава книги составляет, как правило, законченное целое и нередко содержит дополнительные сведения из математики и механики. Это приводит к повторениям, которые могут вызвать возражения со стороны высококвалифицированных специалистов, например по математической теории упругости. Однако следует иметь в виду, что это издание предназначено для широкого круга инженеров и ученых прикладных направлений. Для таких читателей принятая в научной литературе система многочисленных ссылок на другие монографии и статьи, подчас малодоступные, не приемлема. Независимое изложение отдельных статей тома существенно облегчает понимание и усвоение текста, а это вполне оправдывает небольшую потерю бумаги, вызванную повторениями.

Авторы этого тома упоминают и цитируют работы советских ученых, однако недостаточно полно. Впрочем, имеется много доступных источников, по которым читатель может восполнить этот пробел.

В дальнейшем будет осуществлено издание русского перевода всех томов этой уникальной энциклопедии по разрушению: издательство «Мир» работает над III и VII томами, «Машиностроение» — над IV и V томами и «Металлургия» — над VI томом. Представляется, что все издание в целом, включая и настоящий том, будет долгое время полезным советским специалистам, ученым и инженерам многих отраслей промышленности.

А.Ю. Ишлинский 

Предисловие

Значительная часть настоящего руководства относится в первую очередь к вопросам внезапного катастрофического выхода из строя конструкций в результате неожиданного хрупкого разрушения их составных частей. Большая заслуга в создании основ теории хрупкого разрушения с позиций механики сплошной среды принадлежит Гриффитсу, который в двух основополагающих работах, опубликованных в начале двадцатых годов, впервые предложил объяснение явления хрупкого разрушения, основанное на понятии энергии, необходимой для распространения трещины. В 1926 г. Пирс положил начало применению методов теории вероятностей к изучению прочности волокон; в 1939 г. Вейбулл использовал эти статистические методы для исследования процесса хрупкого разрушения.

Основываясь на работах этих первооткрывателей, а также на трудах Теодора Кармана, многие исследователи начали изучать явление хрупкого разрушения в различных аспектах, и начиная с сороковых годов накопилось огромное количество информации по этому вопросу. Однако к настоящему времени большинство результатов исследований по хрупкому разрушению опубликовано фрагментарно и рассеяно по различным изданиям. Еще не появилось подробное изложение этого предмета, которое адекватно сочетало бы микроскопическую и макроскопическую точки зрения.

При большом количестве накопленных и еще большем количестве появляющихся результатов исследований представляется своевременным собрать наиболее существенную информацию и изложить основы теории так, чтобы иметь возможность критически оценить различные методы и экспериментальные изыскания в области хрупкого разрушения и смежных областях.. Эти сведения вместе с создаваемыми ими предпосылками для конструирования должны быть доступными инженерам, студентам, исследователям, работающим в промышленных организациях, а также в учебных и исследовательских институтах и различных правительственных учреждениях. В этом состоит цель настоящего издания.

Дальнейший прогресс в понимании явления хрупкого разрушения и в применениях полученных знаний будет в значительной мере зависеть от успеха объединения механики сплошных сред с научными дисциплинами, относящимися к материаловедению, физике, математике и химии. Так как мало кто в равной мере сведущ во всех этих областях, издание построено таким образом, что читатель сможет получить соответствующую информацию путем самообразования. Большинство глав написано подробно и по возможности заполняет существенные пробелы в имеющейся литературе; при этом наиболее сложные и громоздкие математические выводы, как правило, вынесены в приложения. Насколько возможно, изложение ведется применительно к читателям, математическая подготовка которых не выходит за рамки программ высших технических учебных заведений. Для наглядности привлекаются численные примеры, показывающие возможности инженерных применений; для иллюстративных целей широко используются графики, схемы и фотографии.

Везде, где это возможно и уместно, делаются соответствующие ссылки как на теоретические, так и на экспериментальные результаты, а также обсуждается взаимосвязь между микроскопической и макроскопической точками зрения. Особенно важны помещенные в конце каждой главы разделы, в которых указываются технические задачи и отдельные области исследований, требующие дальнейшей разработки для ликвидации существующих и ожидаемых в будущем пробелов в нашем понимании предмета.

Всюду предпринималась попытка объединить, насколько это возможно, атомистический и континуальный подходы; в частности, это нашло отражение в том, что в настоящем издании были приглашены принять участие многие выдающиеся специалисты по конструированию и материаловедению. Можно надеяться, что благодаря этому удалось достичь эффективного междисциплинного подхода к предмету.

Издание «Разрушение» в его полном объеме охватывает семь основных областей: 1) микроскопические и макроскопические основы механики разрушения; 2) математические основы теории разрушения (настоящий том); 3) инженерные основы разрушения и воздействие на него окружающей среды; 4) принципы проектирования с учётом разрушения; 5) проектирование конструкций с учётом разрушения; 6) разрушение металлов и 7) разрушение неметаллов и композитов.

Первая глава настоящего тома по математическим основам теории разрушения написана Дж. Гудьером. В ней рассматривается ряд математических моделей «равновесной» трещины с аналитической точки зрения. При этом в основном исследуются два главных вопроса: а) поведение материала в окрестности конца трещины и б) передача усилия через окружающий материал. Применительно к а) приводятся специальные постулаты Гриффитса, Баренблатта и др. В случае б) описываются соответствующие краевые задачи и характеризуется развитие различных моделей.

Сначала излагается теория Гриффитса, устанавливающая связь между линейно упругим континуумом и поверхностной энергией твердого тела. Затем анализируются предложенные в дальнейшем специальные постулаты; так, Баренблатт устранил особенность поля напряжений, рассмотрев распределение сил сцепления вблизи конца трещины. Описывается развернутая модель, основанная на постулате, впервые выдвинутом Христиановичем и позднее Дагдейлом, об однородном на соответствующем участке распределении напряжений, обусловленных силами сцепления. Обсуждается представление о распространении трещины как о деформировании до разрыва некоторого пластичного слоя, заключённого между двумя упругими полупространствами, и это представление используется для учета деформационного упрочнения скоростной зависимости и трёхмерности деформации в зоне разрыва. Отмечается, что специальные постулаты, используемые в сочетании с теорией линейно упругого континуума, представляют собой способы обойти нелинейность изучаемого физического явления. Описывается модель, учитывающая эту нелинейность путем введения ее в граничные условия.

Во второй главе, принадлежащей перу Г. Си и Г. Либовица, излагается теория разрушения хрупких материалов. Неустойчивость трещины может определяться критериями двух типов — критерием локального напряжения и энергетическим критерием. В классической работе Гриффитса используется последний: энергия вновь образовавшейся поверхности приравнивается энергии, необходимой для распространения трещины. В некоторых случаях этому критерию давалась неправильная интерпретация в том отношении, что критерий полного разрушения содержит приложенные нагрузки, действующие вдоль трещины.

Авторы этой главы уделяют особое внимание методу вычисления происходящего в результате распространения трещины изменения энергии деформации. Проводятся подробные вычисления для энергии деформации двумерных и трехмерных тел с трещинами. Подробно рассматривается влияние условий нагружения, а также формы и размера трещин. Демонстрируется и детально анализируется математическая эквивалентность силового и энергетического критериев.

Для случая анизотропных материалов уравнения теории анизотропной упругости позволяют получить информацию об условиях в точке неустойчивости. В случае прямолинейно анизотропных тел задача сводится к решению задачи Римана — Гильберта из теории функций комплексного переменного.

Исследуется изгиб пластины с трещиной и показывается, что интенсивность локальных напряжений чувствительна к малым изменениям отношения толщины пластины к длине трещины. Кратко рассматривается динамическое распространение трещин, а также распространение трещин под действием температурных напряжений.

В третьей главе, написанной Дж. Райсом, дается сводка математических методов, применяемых в некоторых задачах механики разрушения, включающих упругость и пластичность; особое внимание уделяется задачам о распространении трещин. Приводится обзор решений граничных задач и вводится единая концепция сравнения по энергиям для близких геометрий. Показывается, что с помощью не зависящего от выбора контура интеграла энергии можно получить решение ряда задач о телах с трещинами и вырезами как для линейных, так и для нелинейных материалов.

Демонстрируется применение линейной теории упругости в двумерных случаях и описываются приближенные методы определения коэффициентов интенсивности напряжений для более сложных форм. Дается обзор теорий упругохрупкого разрушения и устанавливается эквивалентность подходов, основанных на энергетическом балансе и на концепции сил сцепления. Рассматриваются также задачи о динамическом распространении трещин, о подсчете скорости изменения энергии и о вычислении коэффициентов концентрации напряжений на гладко закругленных вырезах.

Далее Райс останавливается на методах исследования упругопластического и чисто пластического разрушения. Для плоского напряженного состояния и плоской деформации, а также антиплоской деформации используется приближение локализованного течения. Показывается, что соотношения между напряжениями и деформациями соответствуют теории течения и зависят от пути нагружения. Глава завершается кратким рассмотрением концентраций пластических деформаций у закругленных концов вырезов, исследованием предельного состояния тел с вырезами и механизмов разделения пластичных материалов.

Четвертая глава написана Б. Полем. В ней рассматривается начало текучести изотропных и анизотропных пластичных металлов по отношению к макроскопическим напряженным состояниям. Показывается, что материалы в хрупком состоянии разрушаются в соответствии с критерием макроскопического напряжения. На разрушение хрупких материалов влияет среднее нормальное напряжение, в то время как пластичность металлов оказывается не зависящей от давления.

Для описания поведения изотропных хрупких материалов используются пирамидальные поверхности в пространстве напряжении. Простейшим примером является геометрическая интерпретация критерия разрушения Кулона — Мора.

Существование пирамидальных поверхностей макроскопического разрушения рассматривается как результат наличия повреждений гриффитсовского типа. Теория Гриффитса обобщается таким образом, что на ее основе находятся «мгновенные поверхности разрушения», аналогичные «мгновенным поверхностям текучести» для пластичных металлов.

Дается обзор экспериментальных результатов для хрупких и зернистых материалов. В приложениях излагаются основы анализа напряжений, результаты которого используются в основном тексте.

Пятая глава, принадлежащая перу Ф. Эрдогана, состоит из двух частей. Первая часть содержит обзор континуальных теорий распространения трещин. Подробно исследуются модель Гриффитса, основанная на уравнении энергетического баланса, и модель Баренблатта, основанная на понятии модуля сцепления. Обсуждаются ограничения подхода, базирующегося на понятии коэффициента интенсивности напряжения, и ценность модели, базирующейся на представлении о пластической деформации вблизи фронта трещины. Показывается, что энергия, которой можно располагать на контуре трещины для создания новой поверхности разрушения, равна энергии закрытия трещины. Последняя величина отличается от высвобождаемой энергии деформации, если инерционные эффекты нельзя считать пренебрежимо малыми.

Во второй части дается обзор теорий распространения усталостных трещин в пластинках и развивается модель, основанная на рассмотрении пластических деформаций в конце трещины. Анализ экспериментальных результатов показывает, что эта модель дает удовлетворительное средство для сравнения результатов изучения роста усталостных трещин в данном материале при различных условиях нагружения.

Шестая глава, написанная А. Фрейденталем, посвящена статистическому подходу к хрупкому разрушению. Плохая воспроизводимость явления хрупкого разрушения и его связь с распределением дефектов и распределением напряжений делает уместным применение статистического метода.

Сначала Фрейденталь рассматривает распределение дефектов и распределение прочности. Однородное распределение порождает гамма-распределение результатов испытаний. Модель наислабейшего звена приводит к третьему асимптотическому распределению наименьших значений, а модель классического пучка — к нормальному их распределению. Подчеркивается, что выбор модели должен основываться на физических соображениях, а не только на том, что с ее помощью удается приблизить данные испытаний в некотором интервале.

В седьмой главе А. Эринген развивает теорию микрополярной упругости. В таком обобщении классической теории упругости допускаются локальные повороты путем введения новых (в дополнение к классическим) степеней свободы. Эта теория предсказывает новые явления, в частности существование нового типа волн.

С помощью понятий микродеформаций и микровращений рассматривается деформирование материалов, имеющих зернистое строение.

Выводятся локальные формы основных законов сохранения. Рассматриваются термодинамика микрополярных твердых тел и неравенство для энтропии.

Приводятся основные уравнения, начальные и граничные условия, используемые в линейной теории микрополярной упругости. Показывается, что теория неопределенных моментных напряжений представляет собой некоторый частный случай рассмотренной теории, когда на движение наложены известные ограничения.

Для того чтобы продемонстрировать предсказываемые теорией новые явления, решается ряд задач. Они включают случаи распространения волн в бесконечной микрополярной упругой среде, преобразование различных типов микрополярных волн в волны, распространяющиеся на поверхности полупространства, концентрации напряжений на круговом отверстии в поле растяжения и сингулярности сил и моментов в бесконечном теле. Описываются представления Папковича и Галеркина.

Г. Либовиц