Изложены принципы расчета конструкций на основе теории риска. Сформулированы условия и необходимые исходные данные для вычисления риска. На конкретных примерах расчета балок, плит и конструкций на упругом основании показано вычисление риска и установлено влияние отдельных параметров на результат. Расчеты сделаны для системы «сооружение — основание», показано увеличение риска вследствие потери устойчивости основания. Для оценки устойчивости откосов использован принцип сбалансированного риска. Влияние температурного поля на изменение скоростных разрезов и величину сейсмического риска определено для процессов таяния и замораживания грунта. Для научных и инженерно-технических работников научно-исследовательских и проектных организаций.

Предисловие

Глава 1. Основные положения теории риска
1.1. Возникновение метода
1.2. Преимущества и недостатки метода расчета сооружений на основе теории риска
1.3. Математическая задача и общие принципы составления уравнений теории риска
1.4. Значение комплексной расчетной схемы сооружения
1.5. Принцип сбалансированного риска

Глава 2. Мера риска
2.1. Общие положения
2.2. Общий метод вычисления риска
2.3. Пессимистическая оценка риска
2.4. Риск, связанный с механизмом разрушения
2.5. Риск от неточностей проектирования
2.6. Вычисление риска для механических систем
2.7. Вычисление риска при расчете по предельной нагрузке
2.8. Вычисление риска при совместном действии циклических и предельных нагрузок
2.9. Выбор оптимального риска
2.10. Риск и расходы на сооружение
2.11. Влияние критериев прочности на величину риска
2.12. Влияние регулирования реакций основания на уменьшение величины риска
2.13. Динамические задачи в теории риска
2.14. Оптимизация комплексных систем на основе теории риска
2.15. Алгоритм вычисления риска
2.16. Примеры вычисления риска

Глава 3. Вычисление риска по предельной нагрузке
3.1. Общий порядок расчета
3.2. Разложение по собственным функциям для определения риска и возможных схем разрушения
3.3. Влияние условий сходимости на величину риска
3.4. Схемы разрушения при действии динамических нагрузок
3.5. Величина риска в задаче одного измерения
3.6. Риск, связанный со ступенчатым изменением частоты колебаний балки
3.7. Наибольшая возможная интенсивность внешней нагрузки
3.8. Определение риска при расчете трехслойной пластинки на динамическую нагрузку
3.9. Расчет трехслойной пластинки и определение риска при циклической нагрузке

Глава 4. Расчет конструкций, расположенных на упругом основании, по теории риска
4.1. Расчетная схема задачи
4.2. Высокая фундаментная балка 
4.3. Предельная нагрузка балки и величина риска
4.4. Риск при совместной работе сооружения и основания

Глава 5. Риск, зависящий от потери устойчивости основания
5.1. Постановка задачи
5.2. Вычисление риска при потере устойчивости основания
5.3. Риск, вызванный вращательным движением здания
5.4. Динамическая устойчивость подпорных стен
5.5. Риск потери устойчивости жесткой опоры при ударе
5.6. Пример определения степени риска от потери опорой динамической устойчивости при ударе
5.7. Определение расчетной интенсивности удара по величине риска
5.8. Определение области обоснованного риска

Глава 6. Сбалансированный риск
6.1. Оптимизация на основе сбалансированного риска
6.2. Оценка свойств слоистой среды
6.3. Анализ поля сильного и слабого землетрясений на основе теории риска
6.4. Обобщенные параметры для оценки риска
6.5. Потенциальная энергия здания как критерий для вычисления риска
6.6. Влияние пластических деформаций и отражения волн на величину риска
6.7. Соотношение колебаний зданий и грунта
6.8. Гравитационные плотины
6.9. Арочные плотины
6.10. Камненабросные плотины
6.11. Общий анализ решения

Глава 7. Динамическая устойчивость откосов
7.1. Риск при оценке устойчивости откосов
7.2. Сбалансированный риск при определении интенсивности оползня

Глава 8. Теория риска в волновых задачах термоупругости
8.1. Влияние температурного поля на величину риска
8.2. Влияние теплопроводности и вязкости основания
8.3. Построение скоростных разрезов и определение риска
8.4. Расчет температурного поля при таянии для оценки риска
8.5. Расчет температурного поля при замораживании для оценки риска
8.6. Построение скоростных разрезов и определение риска
8.7. Определение деформаций балки для вычисления риска при локальном нагреве
8.8. Напряженное состояние балки и величина риска

Список литературы

Предисловие

Задача ускорения научно-технического прогресса в строительстве, поставленная XXVI съездом КПСС, последующими Пленумами ЦК КПСС, связана с повышением эффективности строительного производства, что существенно зависит от внедрения в проектную практику прогрессивных методов расчета.

Большое значение для получения оптимальных проектных решений имеет применение методов математической статистики и теории вероятности в расчетах конструкций на прочность и устойчивость. К числу таких методов относится и математическая теория риска.

В основу теории положена концепция о том, что любая конструкция в процессе эксплуатации неизбежно подвергается риску и если этот риск слишком велик, то конструкция может быть разрушена. Понятие «риск» включает обширный круг задач, относящихся к трем основным группам: риск, вызванный природными факторами, риск, связанный с индивидуальностью человека, риск хозяйственный. Понятие «риск» позволяет оценить возможное отклонение от цели, ради которой принято данное решение. Если предполагаемое событие неизбежно будет иметь место при любых обстоятельствах, то в этом случае понятие риск отпадает. Риск вычисляется для таких неизвестных событий, наступление которых весьма вероятно и может быть оценено.

Риск тесно связан с расходами на строительство: чем меньше риск, принятый при проектировании, тем будет дороже конструкция. Допускаемый риск определяется на основе статистических данных и зависит от условий и срока эксплуатации конструкции, а также от ее назначения или степени ответственности.

В книге риск вычисляется для конкретных задач расчета балок, рам, арок, оболочек и плит на упругом основании. Для сложных систем рассмотрена комплексная расчетная схема и использована идея сбалансированного риска.

Метод вычисления риска основан на общих теоремах теории вероятности, однако в понятие риска вкладывается более обширный круг вопросов, этим риск существенно отличается от вероятности. Численное выражение риска нередко совпадает с величиной вероятности для отдельных простых задач, но имеет специальный смысл, благодаря этому риск, выраженный числом, позволяет более правильно решить техническую задачу. Как известно, успешное выполнение инженерных задач зависит от правильности принятого решения; теория риска помогает найти наиболее эффективное решение путем сравнения вариантов, для каждого из которых вычисляется риск. Вариант решения, имеющий наименьший риск, как правило, является оптимальным. В отличие от обычных методов оптимизации теория риска представляет более тонкий математический инструмент, который более чувствителен к изменению тех или иных параметров данной конструкции и поэтому более энергично реагирует на их изменение.

При выборе расчетной схемы сооружения инженер использует упрощения, в результате которых распределение усилий в элементах сооружения не будет в точности совпадать с действительным. Вследствие этого часть конструкций из ансамбля может быть при неблагоприятных условиях разрушена. Расчет с использованием теории риска позволяет найти правильное решение, обеспечивающее прочность и долговечность конструкций.

Внешние силы, в особенности динамические нагрузки и действие температуры, очень часто оцениваются в инженерных расчетах по своим амплитудным значениям, в результате чего конструкции получаются слишком тяжелыми и дорогими. Применение к решению этих задач теории риска позволяет снизить массу конструкций.

С помощью теории риска представляется возможным также установить степень достоверности динамических параметров, положенных в основу расчета на сейсмостойкость, и таким путем принять более правильное решение относительно необходимых расходов на антисейсмические мероприятия. Эти задачи изучаются в динамике грунтов, относящейся к наиболее сложным разделам геомеханики.

Строгое научное обоснование и создание эффективных конструкций фундаментов долгое время сдерживалось из-за отсутствия теоретических и экспериментальных исследований в области динамики грунтов. На VIII Международном конгрессе по механике грунтов (Москва, 1974 г.) была впервые организована секция динамики грунтов под председательством проф. Пракаш (Индия) и проф. А.П. Синицына (СССР). На этой секции были обсуждены следующие новые задачи: выбор и экспериментальное определение параметров, характеризующих динамические свойства грунтов; изучение эффекта разжижения в полевых условиях; разработка измерительной аппаратуры и методика обработки динамических параметров различных грунтов; влияние инженерно-геологического профиля на распространение сейсмических волн в грунте; взаимодействие сейсмических волн с фундаментами сооружений; влияние динамических параметров основания на вибрации фундаментов.

Рассмотренные задачи позволили более правильно оценить сейсмостойкость зданий и сооружений, что имеет особое практическое значение, поскольку на территории СССР расположено много районов с высокой степенью сейсмичности, в которых ведется строительство ответственных и уникальных по своим размерам сооружений. Например, надежность Нурекской плотины, расположенной в зоне сейсмичностью 9 баллов, обоснована глубокими теоретическими исследованиями, проверенными на обширных лабораторных и натурных опытах.

На всех последующих региональных конференциях по геомеханике динамике грунтов уделялось большое внимание и в докладах, представленных от СССР, были рассмотрены новые задачи, выдвинутые практикой строительства, например: метод сбалансированного риска и критерии устойчивости фундаментов (ЧССР, 1977г.), задача расчета комплексной схемы «очаг — фундамент — здание» на сейсмические нагрузки (ФРГ, 1979 г.), обобщенные параметры в динамике грунтов и надежность оснований (Англия, 1979 г.), задача динамической устойчивости склонов и откосов (Болгария, 1980 г.), характеристики грунтов при циклических и ударных нагрузках (Швеция, 1980 г.).

На основе проведенных исследований выполняются практические расчеты гидротехнических и других сооружений с использованием теории волновых полей, возникающих при землетрясениях. Особое внимание уделяется изучению динамических характеристик слабых грунтов и определению реакций фундамента с учетом взаимодействия сейсмических волн с сооружением.

Разработанная в СССР волновая теория расчета оснований, находящихся под воздействием сейсмических волн, позволяет поставить и решить нужную для практики задачу о повышении несущей способности слабого основания. Эта задача была частично освещена в докладе А.П. Синицына на IX конгрессе по механике грунтов в Стокгольме (1980г.) и развита в докладе на VII Европейской конференции (Хельсинки, 1983 г.).

В связи с этим интерес представляет изучение напряженного состояния двухслойного основания, в котором верхний слой состоит из слабого грунта ограниченной толщины, поддерживаемого мощным и более плотным слоем. В верхнем слое слабого грунта возникает сложная картина отражения сейсмических волн от границ слоя. Повышение несущей способности основания может быть достигнуто механическим уплотнением. Надежность такого уплотнения обосновывается как теоретически, так и экспериментально с учетом эффекта образования фронта уплотнения, который возникает в слое слабого грунта и оказывает влияние на процесс уплотнения.

При строительстве на слабых грунтах сейсмическое воздействие, вызывая большое всестороннее сжатие, приводит к эффекту дилатансии. Этот эффект необходимо учитывать при расположении сооружений вблизи очага землетрясения, где возникают большие давления и создаются дислокации и остаточные деформации в основании. Для измерения угла дилатансии разработана методика и создан прибор, позволяющий путем испытания образцов найти угол дилатансии и сделать расчет фундаментов.

Поставленная задача может быть решена с использованием методов математической статистики и теории вероятности в силу того, что при землетрясениях внешняя нагрузка, по существу, является случайной и поэтому вероятностный подход к ее решению дает более правильную оценку надежности сооружений, различных по своей ответственности.

Использование математической теории риска позволяет получить эффективное решение, например, при определении расчетной интенсивности сейсмической нагрузки на отдельные объекты сложного промышленного комплекса, в который входят здания и сооружения различной степени ответственности. Удачно используется метод сбалансированного риска, позволяющий оценить влияние степени ответственности сооружения и для каждого сооружения найти расчетную интенсивность внешних сил, при которой степень риска для всех объектов комплекса будет одинаковой. Такой подход дает реальную экономию благодаря обоснованному снижению расходов на увеличение сейсмостойкости отдельных зданий без изменения общей сейсмостойкости комплекса.

Использование методов теории вероятности большую пользу приносит при проектировании защиты от оползней в горных условиях. В этой задаче к случайным воздействиям относят не только внешние силы, но и учитывают случайный характер физических параметров откосов и склонов, что усложняет задачу, но для практических целей найдено ее приближенное решение.

Большое значение при проектировании сооружений на слабых грунтах имеет использование результатов экспериментальных исследований. В этом направлении ведутся большие работы, разработана серия приборов, оснащенных ЭВМ для обработки измерений и получения практических выводов. Для более точного анализа динамических параметров образцов, в особенности слабых грунтов, используются как цифровые, так и аналоговые ЭВМ, что позволяет выводить результат обработки данных эксперимента на дисплей и в наглядной форме получать представление о законах изменения динамических параметров во времени. На основании теоретических и экспериментальных (лабораторных и натурных) измерений возможно обоснованно прогнозировать возникновение оползней с учетом местных условий.

Как известно, для многих конструкций наиболее выгодное решение получается на основе теории регулирования усилий. В динамике грунтов эта теория помогает создать благоприятные для сооружения условия передачи сейсмической энергии через искусственно введенные в инженерно-геологический профиль прослойки из материалов, имеющих специально подобранные физические параметры, способствующие рассеиванию сейсмической энергии. Например, для жестких сплошных фундаментных плит возникает эффект концентрации реакций основания к краю плиты, что приводит к возникновению дополнительных изгибающих моментов в плите и увеличению расхода арматуры в плите.

Путем введения песчаного слоя переменной толщины под плитой удается снять концентрацию реакций к краю плиты и уменьшить изгибающие моменты в ней.

Для районов с большими колебаниями температуры поверхностного слоя грунта, подвергающегося замораживанию и оттаиванию, динамические задачи усложняются, так как изменяются физические параметры, в том числе и акустическая жесткость, которая оказывает существенное влияние на изменение волнового поля, возникающего в основании.

Здесь перечислены только некоторые инженерные задачи расчета сооружений, в которых использование теории риска может оказать инженерам услугу при выборе эффективных решений, принимаемых для практического осуществления, но этого достаточно, чтобы оценить практическое значение расчета конструкций на основе теории риска.

Член-корр. АН СССР, Герой Социалистического Труда Н.А. Цытович