Предисловие редактора перевода
Из предисловия автора

Глава 1. Теория напряжений
1.1. Определение и обозначение напряжений
1.2. Дифференциальные уравнения равновесия
1.3. Определение напряжения в точке
1.4. Главные напряжения и круг Мора
1.5. Граничные условия, выраженные через заданные поверхностные силы

Глава 2. Теория деформаций
2.1. Компоненты деформации
2.2. Определение деформации в точке
2.3. Уравнения совместности

Глава 3. Соотношения между напряжениями и деформациями. Общие уравнения теории упругости
3.1. Идеализация материалов, применяемых в технике
3.2. Обобщенный закон Гука
3.3. Упругие постоянные, применяемые в технике
3.4. Постановка задач теории упругости
3.5. Энергия деформации
3.6. Существование решения и его однозначность
3.7. Принцип Сен-Венан

Глава 4. Плоское напряженное состояние и плоская деформация
4.1. Основные дифференциальные уравнения
4.2. Изгиб консоли с узким прямоугольным сечением силой, приложенной на конце
4.3. Основные уравнения в цилиндрических координатах
4.4. Толстая труба под действием равномерного давления. Соединения с натягом
4.5. Влияние круглых отверстий малого диаметра на напряжения в пластинках. Концентрация напряжений
4 6. Напряжения во вращающихся дисках и цилиндрах
4.7. Вращающийся диск переменной толщины
4.8. Температурные напряжения в тонких дисках и длинных цилиндрах

Глава 5. Кручение стержней различной формы
5.1. Кручение призматических стержней
5.2. Кручение стержней круглого и эллиптического сечений
5.3. Кручение стержней прямоугольного сечения
5.4. Мембранная аналогия
5.5. Кручение тонкостенных стержней открытого профиля
5.6. Кручение тонкостенных труб
5.7. Кручение круглых валов переменного диаметра

Глава 6. Метод конечных разностей и метод релаксации
6.1. Конечные разности
6.2. Уравнения в конечных разностях
6.3. Решение уравнений в конечных разностях
6.4. Метод релаксации
6.5. Групповая релаксация и линии симметрии
6.6. Уравнения в конечных разностях высшего порядка
6.7. Метод экстраполяции
6.8. Случай криволинейного контура. Изменение шага клетки
6.9. Другие граничные условия

Глава 7. Энергетические принципы и вариационные методы
7.1. Принцип потенциальной энергии
7.2. Принцип дополнительной энергии
7.3. Рассмотрение принципов потенциальной и дополнительной энергии как вариационных принципов
7.4. Метод Рэлея — Ритца
7.5. Метод Галеркина
7.6. Метод Бицено — Коха
7.7. Теорема взаимности и теоремы Кастильяно

Глава 8. Применение комплексных переменных
8.1. Комплексные переменные и комплексные функции
8.2. Некоторые основные зависимости теории комплексных переменных
8.3. Кручение призматических стержней
8.4. Кручение стержня эллиптического сечения
8.5. Задачи о плоском напряженном состоянии и плоской деформации
8.6. Решение задач о плоском напряженном состоянии и плоской деформации в полярных координатах
8.7. Общее решение задачи для бесконечной пластинки с круговым отверстием
8.8. Бесконечная пластинка, находящаяся под действием сосредоточенных сил и моментов
8.9. Круглая пластинка, произвольно нагруженная по контуру
8.10. Пластинки, ограниченные двумя концентрическими окружностями
8.11. Растяжение пластинки с эллиптическим отверстием. Метод конформных преобразований

Глава 9. Изгиб и сжатие стержней. Устойчивость упругих систем
9.1. Чистый изгиб призматических стержней
9.2. Призматические стержни при совместном действии изгиба и сжатия
9.3. Призматические стержни под действием осевого сжатия. Устойчивость упругого стержня
9.4. Критические нагрузки для стержней постоянного поперечного сечения
9.5. Выпучивание рам. Стержни с упруго защемленными концами
9.6. Выпучивание стержней переменного поперечного сечения
9.7. Разрушение реальных стержней
9.8. Боковое выпучивание балок с узким поперечным сечением

Глава 10. Численные методы определения критических нагрузок
10.1. Применение метода конечных разностей
10.2. Метод релаксации
10.3. Приближения высших порядков в методе конечных разностей
10.4 Методы экстраполяции
10.5. Энергетический метод
10.6. Вывод формулы Рэлея из принципа потенциальной энергии
10.7. Погрешности при определении критических нагрузок энергетическим методом
10.8. Определение нижней границы критических нагрузок для стержней переменного поперечного сечения

Глава 11. Изгиб и выпучивание тонких пластинок
11.1 Дифференциальное уравнение изгиба тонких пластинок
11.2. Граничные условия
11.3. Изгиб шарнирно опертых прямоугольных пластинок
11.4. Изгиб прямоугольных пластинок с защемленными кромками. Метод Рэлея — Ритца
11.5. Изгиб круглых пластинок
11.6. Прямоугольные пластинки при совместном действии поперечной нагрузки и сил в срединной плоскости
11.7. Выпучивание шарнирно опертых прямоугольных пластинок, подвергающихся равномерному сжатию в одном направлении
11.8. Выпучивание свободно опертой квадратной пластинки, сжатой в двух перпендикулярных направлениях. Приближенное решение по методу конечных разностей
11.9. Выпучивание шарнирно опертых прямоугольных пластинок при сдвиге. Энергетический метод

Глава 12. Теория тонких оболочек и изогнутых пластинок
12.1. Элементы дифференциальной геометрии поверхности
12.2. Уравнения равновесия
12.3. Безмоментная теория оболочек вращения
12.4. Безмоментная теория круговых цилиндрических оболочек
12.5. Определение компонентов деформации
12.6. Общая теория круговых цилиндрических оболочек
12.7. Круговая цилиндрическая оболочка при осесимметричном нагружении
12.8. Цилиндрические оболочки при несимметричном нагружении
12.9. Выпучивание круговой цилиндрической оболочки под действием равномерного осевого сжатия
Предметный указатель

Предисловие редактора перевода

Данная книга может служить пособием по теории упругости для сравнительно широкого круга читателей: студентов старших курсов высших технических учебных заведений, аспирантов, инженеров, научных работников.

Первые три главы посвящены общему исследованию поля напряжений и деформаций, формулировке закона Гука и выводу основных уравнений теории упругости. Здесь же излагается теорема об однозначности решений и принцип Сен-Венана. К этому разделу примыкает седьмая глава, в которой формулируются энергетические зависимости и, в частности, принцип дополнительной работы. В седьмой главе изложены также вариационные методы решения задач, причем наибольшее внимание уделено методам Ритца и Бубнова — Галеркина.

В четвертой главе рассмотрена плоская задача, в пятой главе — теория кручёния стержней произвольного сечения. Дополнением к этим разделам служит восьмая глава: в ней для решения тех же задач применяются функции комплексной переменной.

Девятая глава содержит задачи, относящиеся к продольно-поперечному изгибу балок и устойчивости сжатых стержней, и некоторые сведения по устойчивости рам и по устойчивости плоской формы изгиба полосы.

Большое место в книге уделено .численным методам решения задач. В шестой и десятой главах подробно изложены метод конечных разностей и метод релаксации. Дан ряд примеров на применение этих методов к задачам по кручению стержней и расчетам на устойчивость и сравнительный анализ результатов решения в различных приближениях.

Одиннадцатая и двенадцатая главы посвящены теории тонких пластинок и оболочек. Здесь приведен вывод общих уравнений, относящихся к оболочкам произвольного очертания. В качестве частных случаев рассмотрены оболочки вращения и безмоментные оболочки. Разобраны некоторые задачи по устойчивости пластинок. Дано решение одной задачи по устойчивости цилиндрической оболочки, в линейной постановке.

Изложение многих разделов иллюстрируется числовыми примерами. В конце каждого параграфа помещены задачи для самостоятельного решения читателями. Математический аппарат книги отвечает примерно уровню подготовки, получаемой студентами втузов. Выкладки проводятся достаточно подробно. Читатели, имеющие математическую подготовку в объеме университетской программы, могут пропустить некоторые вступительные разделы по функциям комплексной переменной, по теории поверхностей и т. д.

Настоящая книга охватывает лишь часть разделов теории упругости и, конечно, не может заменить таких фундаментальных курсов, какими являются книги Н.И. Мусхелишвили, П.Ф. Папковича, или А. Лява. Ван Цзи-де не приводит ссылок на обширную советскую литературу по теории упругости, за исключением некоторых трудов Б.Г. Галеркина и Н.И. Мусхелишвили. Результаты исследований советских ученых в области теории упругости изложены в курсах Н.И. Безухова, В.В. Новожилова, М.М. Филоненко-Бородича и других авторов, а также в монографиях В.З. Власова по теории оболочек и тонкостенных стержней, А.И. Лурье — по теории оболочек и по пространственным задачам, С.Г. Михлина — по вариационным методам, В.В. Новожилова — по нелинейным задачам и т. д. Большое число статей, относящихся к различным разделам теории упругости, помещено в журнале «Прикладная математика и механика».

При подготовке перевода книги Ван Цзи-де были сверены американское и английское издания 1953 г. и устранены замеченные опечатки. В числовых примерах английские меры переведены в метрические.

Из предисловия автора

В течение последних лет автор читал курс теории упругости студентам Нью-Йоркского университета — будущим инженерам. Настоящая книга отражает содержание прочитанных лекций. При подготовке курса автор преследовал две цели. Во-первых, необходимо было добиться, чтобы студенты твердо усвоили основы теории и умели правильно поставить любую задачу, относящуюся к классической теории упругости. Во-вторых, имелось в виду познакомить студентов с наиболее эффективными аналитическими и численными методами решения задач. Это должно было научить студентов доводить до конца решение поставленной задачи, используя один из рассмотренных методов.

Автор учитывает, что обычно студенты, изучающие теорию упругости, одновременно с этим проходят специальные главы курса высшей математики. Поэтому при изложении материала предполагается, что слушатель владеет лишь сравнительно простым математическим аппаратом. В тех случаях, когда приходится прибегать к более сложным разделам высшей математики, даются некоторые предварительные сведения. Автор надеется, однако, что это ограничение в отношении математического аппарата не повлияло заметно на строгость изложения.

Так как эта книга предназначена, главным образом, для инженеров, автор старался осветить физический смысл встречающихся обозначений и математических зависимостей. Задача инженера, специализирующегося в области расчетов на прочность, состоит обычно в том, чтобы в пределах сравнительно короткого периода времени снабдить конструктора необходимыми сведениями и числовыми данными для расчета. Поэтому здесь особенно подробно рассмотрены некоторые эффективные численные методы. В тех случаях, когда точное решение задачи затруднено, подобные методы приводят к приближенному решению, вполне удовлетворительному с точки зрения практических приложений.

Во всех разделах книги делаются ссылки на источники. Однако автор должен особо отметить труды С. П. Тимошенко, Р. В. Саусвелла и И. С. Сокольникова, повлиявшие на построение данного курса.