Предисловие

Раздел первый. Колебания деформируемых систем

Глава 1. Общие сведения о динамике деформируемых систем
§ 1.1. Характерные виды динамических воздействий на строительные конструкции и задачи курса динамики сооружений
§ 1.2. Число степеней свободы деформируемой системы и способы дискретизации континуальных систем
§ 1.3. Силы инерции. Понятие о методах составления уравнений движения деформируемой системы

Глава 2. Колебания систем с одной степенью свободы
§ 2.1. Уравнение движения и свободные колебания системы с одной степенью свободы
§ 2.2. Реакция системы с одной степенью свободы на некоторые виды воздействий
§ 2.3. Описание движения системы с одной степенью свободы с помощью обобщенной координаты. Формула Рэлея
§ 2.4. Влияние сил сопротивления на свободные колебания. Гипотеза вязкого трения
§ 2.5. Учет сил сопротивления по теории неупругого поглощения энергии
§ 2.6. Гармонические колебания системы с одной степенью свободы
§ 2.7. Интеграл Дюамеля
§ 2.8. Численная реализация интеграла Дюамеля
§ 2.9. Использование численных методов для решения уравнений движения
§ 2.10. Свободные колебания нелинейных систем. Действие гармонической силы

Глава 3. Свободные колебания систем с конечным числом степеней свободы
§ 3.1. Свободные колебания системы с n степенями свободы. Уравнения движения
§ 3.2. Спектр частот и форм собственных колебаний системы
§ 3.3. Ортогональность собственных форм колебаний
§ 3.4. Примеры определения частот и форм собственных колебаний
§ 3.5. Определение свободных колебаний системы по начальным условиям
§ 3.6. Использование обобщенных координат и базисных функций в задаче о свободных колебаниях системы с распределенными параметрами
§ 3.7. О решении частичной проблемы собственных значений для матриц высоких порядков

Глава 4. Вынужденные колебания систем с конечным числом степеней свободы
§ 4.1. Гармонические колебания системы с несколькими степенями свободы (без демпфирования)
§ 4.2. Действие сил, произвольно изменяющихся во времени. Уравнения движения
§ 4.3. Метод главных координат (разложение движения по собственным формам колебаний)
§ 4.4. Вынужденные гармонические колебания (с демпфированием)
§ 4.5. Кинематическое возбуждение колебаний
§ 4.6. Основы спектральной теории расчета сооружений на сейсмические воздействия
§ 4.7. Расчет на сейсмические воздействия по нормам
§ 4.8. Расчет на воздействия в виде заданных акселерограмм

Глава 5. Применение метода конечных элементов для решения задач динамики
§ 5.1. Общие замечания
§ 5.2. Дискретизация при решении задач динамики по МКЭ
§ 5.3. Сокращение числа динамических степеней свободы
§ 5.4. Использование суперэлемента для определения частот и форм колебаний сложных конструкций
§ 5.5. Прямые методы решения задач динамики

Глава 6. Колебания стержней как систем с бесконечным числом степеней свободы
§ 6.1. Уравнения движения для продольных колебаний стержня. Бегущие и стоячие волны деформации
§ 6.2. Поперечные колебания Стержня. Уравнение движения
§ 6.3. Собственные колебания стержней при изгибе. Балочные функции
§ 6.4. Вынужденные гармонические колебания стержней при изгибе
§ 6.5. Метод перемещений в задачах о гармонических колебаниях стержневых систем

Раздел второй. Устойчивость упругих систем

Глава 7. Методы исследования устойчивости упругих систем
§ 7.1. Понятие об устойчивом и неустойчивом равновесии. Критическая нагрузка и методы ее определения
§ 7.2. Исследование устойчивости системы с одной степенью свободы
§ 7.3. Устойчивость систем с несколькими степенями свобод
§ 7.4. Некоторые особенности применения статистического метода
§ 7.5. Понятие о исследовании устойчивости систем с бесконечно большим числом степеней свободы

Глава 8. Устойчивость прямолинейных стержней
§ 8.1. Влияние способов закрепления концов стержня
§ 8.2. Матричная форма метода начальных параметров при расчете многоступенчатых стержней
§ 8.3. Случай действия нескольких сил на стержень постоянного сечения
§ 8.4. Устойчивость колонны постоянного сечения под действием собственного веса
§ 8.5. Устойчивость стержней при наличии упругих опор
§ 8.6. Устойчивость стержней переменного сечения
§ 8.7. Влияние местных ослаблений на значение критической силы
§ 8.8. Влияние сдвигов на значение критической силы
§ 8.9. Замечания по расчету составных стержней
§ 8.10. Влияние способов передачи нагрузки
§ 8.11. Численный метод определения критических сил
§ 8.12. Устойчивость стержня переменного сечения при сложной нагрузке
§ 8.13. Расчет стержней на продольно-поперечный изгиб

Глава 9. Устойчивость плоской формы изгиба балок
§ 9.1. Общие замечания
§ 9.2. Устойчивость тонкой полосы при чистом изгибе
§ 9.3. Устойчивость полосы при внецентренном сжатии
§ 9.4. Устойчивость балки прямоугольного сечения под действием поперечной нагрузки
§ 9.5. Устойчивость консольной балки с силой на конце
§ 9.6. Устойчивость плоской формы изгиба балки переменного сечения
§ 9.7. Устойчивость плоской формы изгиба двутавровой балки

Глава 10. Устойчивость стержневых систем
§ 10.1. Основные положения расчета рам на устойчивость
§ 10.2. Жесткости сжатых упругих стержней
§ 10.3. Расчет рам на устойчивость с помощью метода перемещений
§ 10.4. Понятие о применении метода перемещений в задачах устойчивости сложных систем

Глава 11. Приближенные методы определения критических нагрузок для стержневых систем и пластин
§ 11.1. Дополнительные сведения об энергетическом методе
§ 11.2. Устойчивость стержней переменной жесткости при переменной продольной силе
§ 11.3. Исследование устойчивости стержневых систем энергетическим методом в форме метода конечных элементов
§ 11.4. Двусторонние оценки для критических нагрузок некоторых систем. Учет следящих сил
§ 11.5. Понятие о задачах устойчивости сжатых пластин и методах их решения
§ 11.6. Устойчивость шарнирно опертой прямоугольной пластины

Глава 12. Устойчивость арок и арочных систем
§ 12.1. Общие замечания
§ 12.2. Устойчивость круговых арок при гидростатическом давлении
§ 12.3. Численный метод расчета круговых арок
§ 12.4. Устойчивость параболических арок
§ 12.5. Устойчивость параболической арки при действии груза, приложенного в замке
§ 12.6. Устойчивость параболической арки с заделанными пятами
§ 12.7. Расчет арки с упруго заделанными пятами
§ 12.8. Устойчивость арки с затяжкой
§ 12.9. Устойчивость плоской формы изгиба круговой арки

Глава 13. Устойчивость упругих систем при многопараметрической нагрузке
§ 13.1. Понятие о устойчивости при многопараметрической нагрузке
§ 13.2. Теорема П.Ф. Папковича о пограничной поверхности
§ 13.3. Применение теоремы П.Ф. Папковича в приближенных расчетах

Глава 14. Расчет стержневых систем по деформированной схеме
§ 14.1. Применение метода перемещений с использованием специальных функций
§ 14.2. Расчет по деформированной схеме в форме метода конечных элементов
§ 14.3. Расчет упругих рам со стержнями переменной жесткости методом сил

Глава 15. Расчет мембран, пластинок и оболочек с учетом геометрической нелинейности
§ 15.1. Расчет мембран    
§ 15.2. Расчет пластин с учетом продольно-поперечного изгиба. Матрица геометрической жесткости
§ 15.3. Расчет оболочек с учетом геометрической нелинейности

Приложение 1. Таблицы специальных функций для расчета стержневых систем на колебания методом перемещений
Приложение 2. Таблицы специальных функций для расчета стержневых систем на устойчивость методом сил
Приложение 3. Таблицы специальных функций для расчета стержневых систем на устойчивость методом перемещений
Список литературы

Предисловие

Книга является третьим разделом курса строительной механики и посвящена методам решения задач динамики и устойчивости сооружений.

Решениями XXVI съезда КПСС, последующих Пленумов ЦК КПСС поставлена задача расширять автоматизацию проектно-конструкторских и научно-исследовательских работ с применением электронно-вычислительной техники. Все более широкое применение находят ЭВМ в расчетах строительных конструкций. В данной книге, как и в предыдущих двух разделах курса, особое внимание уделено вопросам использования ЭВМ.

Приведены основные сведения о численных методах интегрирования уравнений движения деформируемых систем, методах решения задач определения спектра частот и форм собственных колебаний и критических нагрузок, эффективных в связи с применением метода конечных элементов.

Большое внимание уделено вопросам дискретизации систем о распределенными параметрами. В связи с этим показано использование аппарата обобщенных перемещений и соответствующих базисных функций. Уравнения движения получаются как на основе использования принципа Даламбера, так и с привлечением уравнений Лагранжа.

Из прикладных задач динамики сооружений значительное внимание уделено расчетам сооружений на сейсмические воздействия. Наряду с расчетами по нормам (глава СНиП II-7-81 Строительство в сейсмических районах) показаны особенности анализа поведения конструкций в случаях, когда воздействия заданы в виде реальной или синтезированной акселерограммы. Обсуждаются вопросы учета неупругой работы сооружения в расчете на заданную акселерограмму.

Отдельная глава посвящена методам исследования устойчивости систем. В качестве конкретных приложений этих методов подробно рассмотрены задачи устойчивости сжатых стержней, рамных и арочных систем.

Наряду с точными методами особое внимание уделено приближенным методам исследования устойчивости, которые рассматриваются на примерах задач об устойчивости стержневых систем и пластин.

Задачи устойчивости упругих систем рассмотрены при действии нагрузки, заданной несколькими параметрами. Приведены примеры использования теоремы П.Ф. Папковича о выпуклости пограничной поверхности в задачах устойчивости стержневых систем и пластин.

Расчет стержневых систем по деформированной схеме изложен частично во второй части курса применительно к висячим конструкциям. В данной книге дается развитие этих методов для произвольных стержневых систем. На основе аппарата метода конечных элементов рассмотрены задачи об учете геометрической нелинейности в расчетах стержневых систем, пластин, мембран и оболочек.

Главы 8, 9, 12 и приложения написаны А.Ф. Смирновым, главы 1—4 и 6 — А.В. Александровым, главы 7, 10, 11, 13, 14 — Б.Я. Лащениковым, главы 5, 15 — H.Н. Шапошниковым.

Авторы приносят глубокую благодарность принимавшим большое участие в рецензировании трех книг учебника профессорам А.В. Даркову, О.В. Лужину, H.Н. Леонтьеву, Г.В. Исаханову, А.П. Синицыну, А.Г. Барченкову, а также коллективам кафедр строительной механики Всесоюзного заочного политехнического института, Киевского и Воронежского инженерно-строительных институтов, чьи замечания в большой степени способствовали улучшению содержания учебника.