В учебнике отражены вопросы курса строительной механики (статика и динамика сооружений). Изложение материала иллюстрируется конкретными примерами. В отличие от предыдущего издания (7-е — 1976 г.) рассматриваются методы расчета с использованием ЭВМ, указываются особенности этих методов. В учебнике отражено современное состояние строительной механики. Предназначается для студентов строительных специальностей вузов.

Рецензенты: кафедра строительной механики Красноярского инженерно-строительного института (зав, кафедрой д-р техн. наук, проф. А.П. Абовский); д-р техн. наук, проф. Н.И. Леонтьев (Московский инженерно-строительный институт им. В.В. Куйбышева)

Предисловие
Введение

Глава 1. Кинематический анализ сооружений
§ 1.1. Опоры
§ 1.2. Условия геометрической неизменяемости стержневых систем
§ 1.3. Условия статической определимости геометрически неизменяемых стержневых систем

Глава 2. Балки
§ 2.1. Общие сведения
§ 2.2. Линии влияния опорных реакций для однопролетных и консольных балок
§ 2.3. Линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил для однопролетных и консольных балок
§ 2.4. Линии влияния при узловой передаче нагрузки
§ 2.5. Определение усилий с помощью линий влияния
§ 2.6. Определение невыгоднейшего положения нагрузки на сооружении. Эквивалентная нагрузка
§ 2.7. Многопролетные статически определимые балки
§ 2.8. Определение усилий в многопролетных статически определимых балках от неподвижной нагрузки
§ 2.9. Линии влияния усилий для многопролетных статически определимых балок
§ 2.10. Определение усилий в статически определимых балках с ломаными осями от неподвижной нагрузки
§ 2.11. Построение линий влияния в балках кинематическим методом

Глава 3. Трехшарнирные арки и рамы
§ 3.1. Понятие об арке и сравнение ее с балкой
§ 3.2. Аналитический расчет трехшарнирной арки
§ 3.3. Графический расчет трехшарнирной арки. Многоугольник давления
§ 3.4. Уравнение рациональной оси трехшарнирной арки
§ 3.5. Расчет трехшарнирных арок на подвижную нагрузку
§ 3.6. Ядровые моменты и нормальные напряжения

Глава 4. Плоские фермы
§ 4.1. Понятие о ферме. Классификация ферм
§ 4.2. Определение усилий в стержнях простейших ферм
§ 4.3. Определение усилий в стержнях сложных ферм
§ 4.4. Распределение усилий в элементах ферм различного очертания
§ 4.5. Исследование неизменяемости ферм
§ 4.6. Линии влияния усилий в стержнях простейших ферм
§ 4.7. Линии влияния усилий в стержнях сложных ферм 
§ 4.8. Шпренгельные системы
§ 4.9. Трехшарнирные арочные фермы и комбинированные системы

Глава 5. Определение перемещений в упругих системах
§ 5.1. Работа внешних сил. Потенциальная энергия
§ 5.2. Теорема о взаимности работ
§ 5.3. Теорема о взаимности перемещений
§ 5.4. Определение перемещений. Интеграл Мора
§ 5.5. Правило Верещагина
§ 5.6. Примеры расчета
§ 5.7. Температурные перемещения
§ 5.8. Энергетический прием определения перемещений
§ 5.9. Перемещения статически определимых систем, вызываемые перемещениями опор

Глава 6. Расчет статически неопределимых систем методом сил
§ 6.1. Статическая неопределимость
§ 6.2. Канонические уравнения метода сил
§ 6.3. Расчет статически неопределимых систем на действие заданной нагрузки
§ 6.4. Расчет статически неопределимых систем на действие температуры
§ 6.5. Сопоставление канонических уравнений при расчете систем на перемещения опор
§ 6.6. Определение перемещений в статически неопределимых системах
§ 6.7. Построение эпюр поперечных и продольных сил. Проверка эпюр
§ 6.8. Способ упругого центра
§ 6.9. Линии влияния простейших статически неопределимых систем
§ 6.10. Использование симметрии
§ 6.11. Группировка неизвестных
§ 6.12. Симметричные и обратносимметричные нагрузки
§ 6.13. Способ преобразования нагрузки
§ 6.14. Проверка коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений
§ 6.15. Примеры расчета рам
§ 6.16. «Модели» линий влияния усилий для неразрезных балок

Глава 7. Расчет статически неопределимых систем методами перемещений и смешанным
§ 7.1. Выбор неизвестных в методе перемещений
§ 7.2. Определение числа неизвестных
§ 7.3. Основная система
§ 7.4. Канонические уравнения
§ 7.5. Статический способ определения коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений
§ 7.6. Определение коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений перемножением эпюр
§ 7.7. Проверка коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений метода перемещений
§ 7.8. Построение эпюр М, Q и N в заданной системе
§ 7.9. Расчет методом перемещений на действие температуры
§ 7.10. Использование симметрии при расчете рам методом перемещений
§ 7.11. Пример расчета рамы методом перемещений
§ 7.12. Смешанный метод расчета
§ 7.13. Комбинированное решение задач методами сил и перемещений
§ 7.14. Построение линий влияния методом перемещений

Глава 8. Полная система уравнений строительной механики стержневых систем и методы ее решения
§ 8.1. Общие замечания
§ 8.2. Составление уравнений равновесия, статические уравнения. Исследование образования систем
§ 8.3. Составление уравнений совместности, геометрические уравнения. Принцип двойственности
§ 8.4. Закон Гука. Физические уравнения
§ 8.5. Система уравнений строительной механики. Смешанный метод
§ 8.6. Метод перемещений
§ 8.7. Метод сил
§ 8.8. Уравнения теории упругости и их связь с уравнениями строительной механики

Глава 9. Расчет стержневых систем с использованием ЭВМ
§ 9.1. Вводные замечания
§ 9.2. Полуавтоматизированный расчет статически неопределимых систем с использованием калькуляторов
§ 9.3. Автоматизация расчета стержневых систем. Полная система уравнений строительной механики для стержня
§ 9.4. Матрицы реакций (жесткости) для плоских и пространственных стержней и их использование
§ 9.5. Описание учебного комплекса по расчету стержневых систем. Внутреннее и внешнее представление исходных данных. Блок-схема комплекса по расчету стержневых систем

Глава 10. Учет геометрической и физической нелинейности при расчете стержневых систем
§ 10.1. Общие замечания
§ 10.2. Расчет стержневых систем с учетом геометрической нелинейности
§ 10.3. Устойчивость стержневых систем
§ 10.4. Расчет стержневых систем с учетом физической нелинейности. Предельное состояние

Глава 11. Метод конечных элементов (МКЭ)
§ 11.1. Общие замечания
§ 11.2. Связь МКЭ с уравнениями строительной механики
§ 11.3. Построение матриц жесткости для решения плоской задачи теории упругости
§ 11.4. Предельный переход для плоской задачи
§ 11.5. Построение матриц жесткости для решения объемной задачи теории упругости
§ 11.6. Сложные элементы, построение матриц жесткости для элементов с искривленной границей
§ 11.7. Построение матриц реакций для расчета пластинок и оболочек
§ 11.8. Особенности комплексов для расчета конструкций по МКЭ. Суперэлементный подход

Глава 12. Основы динамики сооружений
§ 12.1. Виды динамических воздействий. Понятие о степенях свободы
§ 12.2. Свободные колебания систем с одной степенью свободы
§ 12.3. Расчет систем с одной степенью свободы при действии периодической нагрузки
§ 12.4. Расчет систем с одной степенью свободы при действии произвольной нагрузки. Интеграл Дюамеля
§ 12.5. Движение системы с двумя степенями свободы. Приведение системы с двумя степенями свободы к двум системам с одной степенью свободы
§ 12.6. Кинетическая энергия. Уравнение Лагранжа
§ 12.7. Приведение кинематического воздействия к силовому
§ 12.8. Сведение системы дифференциальных уравнений динамики к разделяющимся уравнениям с помощью решения проблемы собственных значений
§ 12.9. Метод постоянного ускорения и его использование для решения динамических задач

Глава 13. Сведения из вычислительной математики, используемые в строительной механике
§ 13.1. Общие замечания
§ 13.2. Матрицы, их виды, простейшие операции над матрицами
§ 13.3. Перемножение матриц. Обратная матрица
§ 13.4. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Разложение матрицы в произведение трех матриц
§ 13.5. Исследование систем линейных уравнений. Однородные уравнения. Решение n уравнений с m неизвестными с использованием метода Гаусса
§ 13.6. Квадратичная форма. Матрица квадратичной формы. Производная от квадратичной формы
§ 13.7. Собственные числа и собственные векторы положительно определенной матрицы
§ 13.8. Однородные координаты и интегрирование по треугольной области
§ 13.9. Соотношения между тригонометрическими, гиперболическими функциями и экспоненциальной функцией

Заключение
Литература
Предметный указатель

Предисловие

Предлагаемый вниманию читателей учебник написан в соответствии с программой по строительной механике для студентов строительных специальностей. В связи с появлением ЭВМ строительная механика претерпела серьезные изменения. Поэтому всю историю развития строительной механики можно разделить на два периода: до появления ЭВМ (классическая строительная механика) и после появления ЭВМ. В первой части настоящего курса рассматривается классическая строительная механика. Классические расчетные схемы (балки, арки, фермы, рамы, комбинированные системы) позволяют понять работу сооружений через работу простейших расчетных схем. Это имеет огромное значение для развития инженерной интуиции, без которой невозможно проектирование сооружений.

Появление ЭВМ резко расширило рамки строительной механики. Произошел резкий поворот в сторону метода перемещений. Появился метод конечных элементов (МКЭ), позволяющий рассчитывать стержневые и нестержневые системы (пластинчатые, оболочечные, пластинчато-стержневые, оболочечно-стержневые и т. д.) с единых позиций. Резко расширились задачи, решаемые в разделе динамики сооружений.

При написании курса авторы стремились, во-первых, максимально использовать накопленный опыт преподавания классической строительной механики, во-вторых, отразить современное состояние строительной механики как стержневых, так и нестержневых конструкций.

Первые семь глав курса посвящены классической строительной механике. При этом авторы придерживались хорошо методически проработанного традиционного изложения, исключив второстепенные вопросы, связанные с упрощением арифметических выкладок (метод упругих грузов, матрицы влияния и т. д.). Дальнейшее изложение курса является нетрадиционным, поэтому остановимся на этой части подробно.

В восьмой главе рассмотрены общие уравнения строительной механики. Эти уравнения в существующих курсах не нашли должного отражения, так как их использование приводит к громоздким арифметическим выкладкам при решении практических задач. Однако эти уравнения позволяют более глубоко понять сущность строительной механики. Кроме того, эти уравнения пишутся чисто формально и их составление легко автоматизируется с использованием ЭВМ. При этом метод сил и метод перемещений могут рассматриваться как способы решения системы уравнений смешанного метода. Далее показана связь уравнений строительной механики с уравнениями теории упругости. Таким образом, показано, что курс строительной механики тесно связан с курсом теории упругости. Общие уравнения строительной механики являются тем мостиком, по которому совершается переход от расчета стержневых систем без использования ЭВМ к расчету стержневых систем с использованием ЭВМ.

В девятой главе рассмотрен расчет стержневых систем с использованием ЭВМ. Для лучшего понимания расчета на ЭВМ первоначально рекомендуется провести ряд расчетов на калькуляторах. Широкое использование калькуляторов и их доступность позволяют лучше и быстрее понять работу программы на ЭВМ. Далее показано, что наиболее удобным методом расчета стержневых систем на ЭВМ является метод перемещений. В настоящее время все большее распространение получают персональные ЭВМ (например, «Искра-256»). Простота программирования приведет к широкому их использованию как в обучении студентов, так и в практике проектирования. В персональных ЭВМ заложен простейший язык БЕЙСИК, в котором имеются операции над матрицами, с использованием которых легко записать алгоритм расчета стержневых систем. Поэтому курс строительной механики стержневых систем заканчивается описанием простейшего программного комплекса для персональной ЭВМ, который составляется студентами под руководством преподавателя.

В курсе строительной механики студенты должны составить свой простейший программный комплекс, который они в дальнейшем могут адаптировать для решения тех или иных задач. В спецкурсах или дипломном проектировании студенты должны либо использовать свой комплекс, либо применять существующие универсальные программные комплексы (например, ЛИРА, СПРИНТ и др.). При использовании универсальных комплексов центральным вопросом является организация входных и выходных данных, поэтому в настоящем курсе рассмотрены эти вопросы с общих позиций.

В десятой главе рассмотрены вопросы расчета стержневых систем с учетом геометрической и физической нелинейности. При изложении расчета стержневых систем с учетом геометрической нелинейности рассмотрены также и вопросы устойчивости. Для решения геометрически и физически нелинейных задач предлагается использовать простейший линейный программный комплекс, составленный студентами по материалам предыдущей главы. При изложении расчета стержневых систем с учетом физической нелинейности рассмотрены и вопросы приспособляемости.

В одиннадцатой главе изложены основы метода конечных элементов, который является естественным распространением методов расчета стержневых систем на системы нестержневые (континуальные). Общие уравнения стержневых систем, на примере расчета клина, распространяются на решение плоской задачи теории упругости и тем самым показывается тесная связь расчета систем стержневых с системами нестержневыми. Далее рассматривается МКЭ в форме метода перемещений. Построены матрицы жесткости для прямоугольного и треугольного элементов. Показано, на примере плоской задачи, что при стремлении размеров прямоугольного элемента к нулю алгебраические уравнения МКЭ переходят в дифференциальные уравнения теории упругости. Рассмотрены вопросы построения матриц жесткости для сложных элементов, суперэлементный подход и особенности комплексов по расчету конструкций с использованием МКЭ,

Следующая, двенадцатая глава посвящена основам динамики. Первоначально рассматриваются системы с одной степенью свободы и подробно изучаются методы решения дифференциального уравнения движения. Далее рассматривается система с двумя степенями свободы.

Особенностью изложения раздела динамики является широкое применение численных методов и персональных ЭВМ (значительное количество графиков в этой главе получено с использованием графопостроителя).

При изучении курса предполагается, что читатель знаком с классическим курсом математики в объеме, соответствующем программе вуза, поэтому последняя, тринадцатая глава содержит некоторые дополнительные сведения из математики, используемые в строительной механике. Основное внимание уделено исследованию и решению систем линейных уравнений по методу Гаусса.

Глубокие знания в области строительной механики позволят инженеру при проектировании различных конструкций резко снизить их материалоемкость, перейти на производство новых поколений машин, оборудования и крупных экономичных сооружений. Учебник предназначен для студентов вузов строительных специальностей и может быть использован инженерами-проектировщиками в их практической деятельности. При написании книги широко использован опыт работы на ЭВМ, поэтому учебник полезен также для аспирантов и научных работников, работающих в области строительной механики.

Авторы выражают свою искреннюю благодарность профессорам H.Н. Леонтьеву и Н.П. Абовскому, а также коллективу кафедры «Строительная механика» Красноярского инженерно-строительного института за сделанные ими замечания, которые способствовали улучшению содержания учебника, а также признательны Л.М. Швацману за составление программ для решения примеров и Л.М. Шапошниковой и И.А. Зубриловой за помощь при оформлении рукописи.

Материал учебника распределен между авторами следующим образом: Главы I—IV и VI—VII написаны А.В. Дарковым. В разработке § 2.8, 4.1—4,3, 4.5—4,7, 6.16, подготовленных к печати А.В. Дарковым, принимал участие В.И. Кузнецов. Предисловие, введение и заключение составлены А.В. Дарковым совместно с H.Н. Шапошниковым. Главы VIII—XIII, а также § 2.11, 4.9 принадлежат H.Н. Шапошникову.