В книге описаны математические модели некоторых случаев течения потоков в нижних бьефах гидротехнических сооружений. Рассмотрены численные методы решения уравнений движения вязкой жидкости на электронно-вычислительных машинах. Книга предназначена для инженеров-гидротехников, работающих в области эксплуатации, исследования и проектирования гидротехнических сооружений.

Предисловие

Глава первая. Содержание и цели гидравлических расчетов на ЭВМ
1. Развитие математического моделирования в гидравлике нижнего бьефа
2. Планирование вычислительных работ

Глава вторая. Дифференциальные уравнения движения и граничные условия турбулентного течения потока со свободной поверхностью
3. Дифференциальные уравнения движения
4. Граничные условия
5. Приведение уравнений движения и граничных условий к безразмерному виду
6. Краткий обзор методов решения уравнений движения
7. Построение решения в окрестности начального сечения за уступом
8. Коэффициент турбулентного обмена. Его значение для равномерного потока
9. Коэффициент турбулентного обмена для безграничных и полуограниченных струй вязкой жидкости
10. Коэффициент турбулентного обмена для ограниченных потоков

Глава третья. Движение потока при поверхностном режиме
11. Конечно-разностный аналог уравнений движения
12. Решение трехчленных алгебраических уравнений
13. Пример расчета течения за уступом
14. Течение за ГЭС совмещенного типа
15. Определение коэффициента турбулентного обмена

Глава четвертая. Течение в гидравлическом прыжке
16. Состояние вопроса
17. Основные уравнения
18. Алгоритм построения свободной поверхности
19. Расчет течения в гидравлическом прыжке

Глава пятая. Напорное течение в канале с уступом
20. Особенности течения вблизи уступа
21. Конечно-разностные уравнения
22. Алгоритм расчета течения для случая наклонной передней грани уступа

Глава шестая. Движение струи вдоль стенки в ограниченном пространстве
23. Уравнения движения
24. Построение решения уравнений движения для начальной области течения
25. Построение решения уравнений движения на большом расстоянии от входного сечения

Глава седьмая. Распределение энергии турбулентности
26. Дифференциальные уравнения. Граничные условия
27. Конечно-разностные уравнения
28. Результаты расчета энергии турбулентности

Глава восьмая. Задача Коши для полных уравнений
29. Приближенные аналитические методы
30. Экономичные алгоритмы

Выводы
Список литературы

Предисловие

В настоящее время математическая модель стала мощным инструментом исследования. Видный ученый в области математического моделирования член-кор. АН СССР H.Н. Моисеев считает, что «сведения, которые дает изучение моделей физических процессов, настолько достоверны, что в ряде случаев они считаются более близкими к истине, чем результаты экспериментов. Мы доверяем нашим расчетам процессов входа тела в атмосферу больше, чем экспериментам, имитирующим эти явления».

Широкое развитие гидротехнического строительства и мелиорации в нашей стране привело к необходимости создания новых и совершенствованию существующих математических моделей течения жидкости в каналах и гидротехнических сооружениях.

В брошюре рассматриваются математические модели стационарного турбулентного течения потока в нижнем бьефе ГЭС и в напорных водоводах, имеющих прямоугольную форму поперечного сечения. Разработанные алгоритмы и программы позволяют по известному распределению скорости в начальном сечении определить для некоторых случаев плоского течения осредненные по времени скорость и энергию турбулентности во всех точках потока.

Обычно определение скорости и других параметров течения производится путем лабораторных испытаний моделей гидротехнических сооружений, на что расходуется много денежных средств и времени.

Необходимо отметить, что выполнение экспериментов для изучения течения потока в нижнем бьефе в ряде случаев даже в лабораторных условиях сопряжено со значительными трудностями, вызываемыми высокой степенью турбулентности, аэрацией и волнением свободной поверхности.

В этой связи большое значение приобретают методы определения кинематической структуры потока, основанные на построении решений дифференциальных уравнений движения жидкости.

Значение этих методов возросло особенно в последние несколько лет после создания мощных отечественных ЭВМ, обладающих большими памятью и быстродействием (миллион арифметических операций в секунду), и развития специальных разделов вычислительной математики, в которых разработаны эффективные методы решения дифференциальных уравнений математической физики. Успехи, достигнутые в этих областях науки, позволяют по-новому подойти к решению некоторых вопросов гидравлики и гидромеханики нижнего бьефа — одного из сложнейших разделов гидравлики гидротехнических сооружений.

Следует иметь в виду, что численные методы расчета течений в нижнем бьефе принадлежат к очень молодому направлению в гидротехнике, которое возникло в тот период, когда ЭВМ стали общедоступными. По этой причине нельзя еще ожидать, что в ближайшее время появится возможность производить расчеты очень сложных пространственных течений двухфазной жидкости со свободной поверхностью.

Совершенствование процесса моделирования, вероятно, должно идти в направлении создания комплексных моделей, в которых можно будет сочетать преимущества обоих методов.

Наиболее сложные виды движения жидкости, в том числе двухфазной, математические модели которых еще не построены, изучаются, в основном, экспериментально. Исследование же всех других форм течения, поддающихся расчету, целесообразно выполнять на ЭВМ. Это особенно удобно в том случае, когда ЭВМ включена в моделирующий комплекс, что в настоящее время все чаще является обязательным в связи с внедрением автоматизации при обработке результатов измерений и наблюдений.

В этом случае при помощи автоматического опроса датчиков и прямого ввода информации в ЭВМ можно получать сведения о распределении значений искомых величин во входном сечении участка, подлежащего расчету. 

В связи с тенденцией развития вычислительных машин и вычислительной математики, а также в зависимости от особенностей задачи вклад каждого из методов может существенно колебаться.

Результаты разработки методов определения скорости при стационарном движении жидкости в гидротехнических сооружениях опубликованы преимущественно в журнальных статьях. Обобщающих работ монографического характера издано крайне мало. К более поздним работам этого направления относится монография И.И. Леви, в которой содержится краткий обзор работ, выполненных до 1955 г. В этой работе предложен также сеточный метод решения задачи о движении ограниченной турбулентной струи, который может быть использован при выполнении вычислений «на руках». Это обстоятельство можно объяснить тем, что в период написания монографии ЭВМ еще не получили широкого распространения.

В приведенной работе излагаются методы решения задач о течении затопленных турбулентных струй в условиях нижнего бьефа. Большая часть методов является дальнейшим развитием теории движения струи в ограниченном пространстве.

В основу книги положены результаты исследований, полученные автором. В работах по совершенствованию алгоритма расчета течения в гидравлическом прыжке, а также в составлении программы в кодах ЭВМ. БЭСМ-Зм для расчета течения жидкости в канале с уступом принимала участие инж. Г.И. Мигунова.

В книге рассмотрены только некоторые плоские задачи. При этом предлагаемые математические модели турбулентного течения являются приближенными, так как основаны на использовании полуэмпирической теории турбулентности, в соответствии с которой в решение могут входить константы турбулентности и даже функции, значение которых необходимо определить из опыта.

Для некоторых важных в практическом отношении случаев, в том числе для случаев течения в гидравлическом прыжке, течения за уступом и совмещенной ГЭС, а также для случая растекания спокойного потока в плане значение коэффициента турбулентного обмена найдено, и предлагаемые методы решения дают возможность определить осредненные по времени скорости с достаточной для практики точностью (отклонение полученного решения от опытных данных не превосходит в среднем 5—10%).

В период проектирования гидротехнического сооружения использование разработанных алгоритмов может сократить время выполнения экспериментов или даже в некоторых случаях полностью их исключить. В других случаях можно говорить только о прогнозировании явления и планировании экспериментов.

Автор надеется, что книга привлечет внимание гидротехников к затронутой проблеме и, таким образом, будет способствовать расширению фронта исследований в этом направлении.