В труде излагается новый метод решения проблем статической и динамической устойчивости сооружений на основе теории матриц и приводятся примеры решения задач об устойчивости сооружений указанным методом. Работа удостоена премии имени академика Галеркина. Книга рассчитана на инженеров и научных работников.

Предисловие

Определение критических сил или их критических параметров, при которых устойчивое равновесие упругой системы переходит в неустойчивое, составляет предмет современной теории устойчивости сооружений. Совместными усилиями многих исследователей решено большое количество практически важных задач, которые составляют сокровищницу этой сравнительно молодой науки.

За последние годы теория устойчивости сооружений получила значительное развитие благодаря работам главным образом русских учёных: Ф.С. Ясинского, Б.Г. Галёркина, А.П. Динника, Е.Л. Николаи, С.А. Бернштейна, А.П. Коробова, B.З. Власова, И.Я. Штаермана, Н.В. Карнаухова и др.

Быстрое развитие строительного искусства ставит перед инженерами ряд новых и более сложных задач, решение которых во многих случаях содержит значительные трудности математического характера, связанные, во-первых, с решением систем диференциальных уравнений и, во-вторых, с чисто алгебраической задачей—решением характеристического уравнения устойчивости (раскрытие детерминанта). Решение многих задач становится практически неосуществимым не потому, что они вызывают принципиальные трудности, а потому, что решение характеристического (обычно, трансцендентного) уравнения составляет непосильный труд.

Метод попыток и последовательных приближений, который обычно применяется для решения характеристического уравнения в случаях, когда порядок детерминанта выше пяти, практически непригоден.

Дальнейшие усилия в развитии теории устойчивости сооружений должны быть направлены или на разработку методов решения трансцендентных уравнений, или на изыскание новых методов, в которых не будет содержаться трансцендентных функций и в которых отыскание критических сил будет производиться прямым путём, не требующим раскрытия детерминанта.

К числу работ второго типа следует отнести работу проф. C.А. Бернштейна, в которой решение задачи об устойчивости стержней, впервые сведено к решению векового уравнения. Указанная работа послужила основанием для создания нового метода, предлагаемого читателю в 4 главе настоящей книги.

В главе 5 излагаются методы: сил, деформаций, и смешанный, знание которых необходимо для чтения 6 главы, где проводится качественный анализ явления неустойчивости сооружений. Этот метод может оказаться полезным при исследовании сложных и особых случаев, которыми так богата данная область.

Глава 7 посвящена вопросам устйчивости сооружений при действии динамической нагрузки, где задача сводится к отысканию не отдельной критической силы, а целей их совокупности, составтяющей так называемую зону неустойчивости.

В качестве математического аппарата применяется матричное исчисление, поэтому во введении приводятся краткие сведения из теории матриц, без знания которых чтение книги становится затруднительным.

В главе 1 доказываются некоторые общие теоремы, которые могут оказаться полезными лицам, занимающимся строительной механикой, устойчивостью и в особенности вопросами колебаний упругих систем.

Вполне возможно, что метод, излагаемый в настоящей книге, найдёт себе применение в решении ряда других задач, например: в исследовании статической и динамической устойшвости и колебаний балок пои плоской форме изгиба и др.

Автор выражает глубокую благодарность за ценные указания, сделанные по работе, профессорам: И.П. Прокофьеву, С.А. Бернштейну, Б.Н. Жемочкину и В.А. Киселеву.