Настоящая книга посвящена таким методам статического расчета стержневых конструкций, которые одновременно учитывают как вопросы их прочности, так и вопросы их общей устойчивости. Труд всесторонне охватывает теорию расчета стержневых сжато-изогнутых упругих систем и в первую очередь рам. Наряду с точными методами в работе освещены и приближенные методы, причем дается возможность оценить степень погрешности. Работа содержит большое количество числовых примеров. В приложении к книге даны таблицы специальных функций, необходимых для точного решения задач устойчивости. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и инженеров-проектировщиков.

Предисловие

Глава I. Введение
§ 1. Классификация задач статического расчета конструкций с точки зрения обеспечения их устойчивости
§ 2. Задачи прочности
§ 3. Задачи устойчивости 
§ 4. Задачи устойчивой прочности
§ 5. Задачи на потерю устойчивости второго рода
§ 6. Примеры использования предлагаемой классификации
§ 7. Надежность расчетов, основанных на теории малых деформаций

Глава II. Прочность и устойчивость шарнирно-стержневых ферм и комбинированных систем
§ 1. Основные зависимости
§ 2. Метод узловых перемещений
§ 3. Вариационный метод
§ 4. Метод эквивалентной дополнительной нагрузки
§ 5. Прочность и устойчивость комбинированных стержневых систем

Глава III. Сжато-изогнутый стержень
§ 1. О внешних воздействиях, определяющих деформацию балки
§ 2. Внутренние усилия деформированного стержня
§ 3. Дифференциальные условия равновесия
§ 4. Зависимость между усилиями и деформациями. Учет деформаций сдвига
§ 5. Решение дифференциального уравнения прогибов
§ 6. Распределенные воздействия
§ 7. Развернутое уравнение эпюр перемещений и усилий сжато-изогнутого стержня
§ 8. Граничные параметры. Определение постоянных интегрирования C₁ и С₂
§ 9. Формулы метода начальных параметров
§ 10. Растянуто-изогнутый стержень
§ 11. Случай поперечного изгиба (N = 0)
§ 12. Принцип независимости действия поперечных факторов на сжато-изогнутый стержень
§ 13. Другие варианты вывода формул метода начальных параметров
§ 14. Правила для запоминания формул метода начальных параметров
§ 1-5. Примеры применения метода начальных параметров
§ 16. Основные решения в граничных параметрах для сжато-изогнутых и растянуто-изогнутых призматических стержней
§ 17. Специальные функции в формулах продольно-поперечного изгиба призматического стержня
§ 18. Эпюры прогибов, углов поворота и изгибающих моментов стержня, подверженного продольно-поперечному изгибу
§ 19. Интеграл Мора для двух эпюр моментов: эпюры продольно-поперечного изгиба и эпюры поперечного изгиба
§ 20. О форме эпюры моментов и кривой прогибов сжато-изогнутого стержня
§ 21. Развернутое решение задачи продольно-поперечного изгиба призматического стержня при учете деформаций сдвига    

Глава IV. Начало возможных перемещений в применении к задачам устойчивой прочности плоских систем
§ 1. Общие соображения
§ 2. Вывод основной вариационной формулы
§ 3. Другой вывод основной вариационной формулы
§ 4. Обобщение формулы Мора
§ 5. Действие неравномерного нагрева
§ 6. Принцип взаимности работ
§ 7. Переход от обобщенной формулы к обычной формуле Мора
§ 8. Определение перемещений в задачах устойчивой прочности
§ 9. Об условиях применения принц па аддитивности в задачах устойчивой прочности. Понятие о равносжатых состояниях системы
§ 10. Определение перемещений единичных равносжатых состояний
§ 11. Определение реакций единичных равносжатых состояний
§ 12. Переход к формулам энергетического метода
§ 13. Пример неправильного применения начала возможных перемещений

Глава V. Общие положения по расчету устойчивой прочности и расчету устойчивости плоских рам
§ 1. О предварительном определении продольных усилий в стержнях рам. Моноциклические и полициклические задачи
§ 2. Об отдельном цикле расчета устойчивой прочности плоской рамы
§ 3. О расчете устойчивости рам
§ 4. Введение обозначений, удобных при расчете рам
§ 5. Кинематические зависимости между углами поворота стержней свободных рам
§ 6. Составление уравнений, соответствующих неизвестным кинематически независимым смещениям
§ 7. О взаимности коэффициентов канонической системы уравнений отдельного цикла расчета устойчивой прочности
§ 8. О расчете симметричных, симметрично загруженных систем

Глава VI. Балочный метод (метод моментов и углов переноса)
§ 1. Формулы для отдельного стержня
§ 2. Обобщенное уравнение трех моментов    
§ 3. Обобщенное уравнение четырех моментов
§ 4. Составление уравнения неразрезности для узла, смежного с неповорачивающимся узлом
§ 5. Расчет несвободных рам
§ 6. Расчет свободных рам
§ 7. Случаи рационального, применения балочного метода

Глава VII. Метод деформаций
§ 1. Общие соображения о значении метода деформаций в задачах устойчивой прочности
§ 2. Основные формулы для отдельного стержня
§ 3. Составление системы уравнений
§ 4. Примеры расчета устойчивости рам
§ 5. Примеры расчета устойчивости симметричных, симметрично загруженных рам
§ 6. Об устойчивости однопанельных рам с прямоугольными клетками при отсутствии симметрии в нагрузках и жесткостях их стоек
§ 7. Примеры расчета устойчивости шпренгельных конструкций
§ 8. Примеры расчета устойчивой прочности рамных систем    

Глава VIII. Метод узловых поворотов и поперечных сил
§ 1. Общие соображения о методе. Формулы для отдельного стержня
§ 2. Уравнение трех узловых поворотов
§ 3. Составление системы уравнений
§ 4. Примеры расчета устойчивости
§ 5. Формулы для ступенчатых стержней, загруженных поперечной нагрузкой и продольными сосредоточенными силами
§ 6. О расчете устойчивой прочности рамы со ступенчато-загруженными стержнями
§ 7. Формулы для стержней рам с жесткими узловыми фасонками
§ 8. Устойчивость рам с жесткими узловыми фасонками

Глава IX. О других методах расчета рам
§ 1. Консольный метод
§ 2. Метод узловых моментов и поперечных сил
§ 3. О применении метода сил в его обычном виде к задачам устойчивости и устойчивой прочности
§ 4. О расчёте рам по методу фокусов
§ 5. Графоаналитический метод расчета неразрезных балок. Применение линий влияния от фиктивных нагрузок
§ 6. Ограничения, накладываемые на решение выбором метода расчета

Глава X. Учет деформаций сдвига и обжатия
§ 1. Уточненные выражения критического усилия призматического стержня при различных закреплениях его концов
§ 2. Формулы метода деформаций с учетом деформаций сдвига
§ 3. Примеры расчета устойчивости рам с учетом деформаций сдвига
§ 4. Расчет рам с учетом продольных деформаций их стержней
§ 5. Расчет устойчивости «рамного стержня»
§ 6. Изменение категории задачи при учете деформаций обжатия стержней рамы
§ 7. Практический прием учета продольных деформаций стержней рам
§ 8. Нагружение силой, направленной к полюсу

Глава XI. Некоторые общие положения и приближенные методы расчета
§ 1. Упрощение расчетной схемы в задачах устойчивости свободных многопролетных многоэтажных рам
§ 2. Вспомогательная задача: одноконтурная прямоугольная свободная рама с разной жесткостью ригелей
§ 3. Эквивалентные критические системы нагрузок рамы
§ 4. Упрощение расчетной схемы в задачах устойчивости несвободных рам
§ 5. Сопоставление запасов устойчивости при комбинированном загружении упругой системы и при загружении ее отдельными составляющими
§ 6. Составление приближенных развернутых выражений для критической нагрузки на основе точного расчета устойчивости
§ 7. Составление приближенных развернутых решений для сжато-изогнутых рам на основе их точного расчета
§ 8. Экстраполяционное определение критической нагрузки упругих рамных систем без доведения испытуемой конструкции до потери устойчивости
§ 9. Приближенные выражения основных формул, связывающих граничные параметры стержня
§ 10. Примеры приближенного расчета рам по методу деформаций

Добавление к § 8 гл. XI
Приложение. Таблицы специальных функций

Предисловие

В исследовании вопросов устойчивости сооружений, в создании и развитии теории устойчивости наши отечественные ученые уже с давних пор играют важнейшую роль. Достаточно указать в этом отношении на имена таких ученых, как Ф.С. Ясинский, И.Г. Бубнов, Б.Г. Галеркин, П.Ф. Папкович, А.Н. Динник, В.З. Власов, К.С. Завриев, E.Л. Николаи, И.Я. Штаерман и др. На эту тему в СССР опубликован ряд работ, значительно опережающих зарубежную науку.

Большое внимание вопросам устойчивости сооружений уделяет в своей работе Институт строительной механики Академии наук УССР. Сложные стержневые системы—фермы и рамы—стали объектом многолетних исследований Института. В Институте были разработаны методы расчета устойчивости сложных стержневых конструкций, мощного портового поворотного молотовидного крана грузоподъемностью 350 т и др. На базе работ Института автор дал основанный на методе деформаций точный расчет упругих рамных систем на устойчивость.

Настоящая работа представляет собой теоретическое обобщение частных решений ряда задач, поставленных перед Институтом практикой нашего проектирования и строительства. Работа посвящена таким методам статического расчета стержневых конструкций, которые одновременно учитывают как вопросы их прочности, так и вопросы их общей устойчивости. Мы не говорим здесь о поверке местной устойчивости, так как предполагаем, что последнюю можно обеспечить на основе существующих методов расчета.

Обычные общепринятые методы расчета стержневых систем вырабатывались постепенно, причем с целью упрощения расчетов был сделан ряд допущений, вполне законных и оправдывающихся при известных условиях для обычных в инженерной практике стержневых систем. Однако в связи с этими допущениями вопрос об обеспечении общей устойчивости конструкции как стержневой системы в сущности выпал из рассмотрения. В то же время опыт строительства и анализ аварий различных сооружений ясно свидетельствуют о том, что во многих случаях одной из основных причин таких аварий является недостаточная устойчивость сооружения. Особенно это относится к случаям отступления от обычных норм или в связи с применением новых, не проверенных на практике, конструктивных решений и, в частности, решений с повышенными гибкостями элементов.

Прогресс техники выдвигает на сцену материалы повышенного качества, применение которых вызывает к жизни новые конструкции повышенной гибкости. Для обеспечения надежности этих конструкций обычные методы расчета не всегда достаточны. Нужно переходить либо к экспериментированию над моделями, либо к опытному строительству, либо заняться разработкой новых методов расчета, которые обеспечивали бы сооружению не только прочность, но и общую его устойчивость. В противном случае, действуя вслепую, проектировщик бывает вынужден отказаться от рациональных решений.

Без разработки новых уточненных методов расчета применение новых рациональных типов конструкций становится весьма затруднительным, так как у конструктора нет полной уверенности в достаточной надежности новой конструкции в отношении ее устойчивости. Каждый же раз прибегать к экспериментированию и дорого и требуется много времени. Значительно проще в сомнительных случаях производить расчет на основе более уточненных методов. Как увидит читатель, эти методы не так уже сложны, они вполне практически применимы и в ряде случаев лишь немногим более трудоемки, чем обычные методы статического расчета стержневых систем. Автор поставил себе целью изложить эти методы в максимально доступной форме с тем, чтобы всемерно облегчить внедрение их в практику инженерных расчетов и тем самым способствовать более смелому проектированию рациональных конструкций новых типов.

Изложение построено так, что для ознакомления с тем или другим методом расчета достаточно в основном познакомиться с материалом соответствующей главы и не требуется изучения всей книги.

Настоящая книга в весьма значительной мере представляет собой оригинальное исследование автора. Автор не стремился специально к оригинальности, он старался приспособлять известные методы обычного статического расчета стержневых систем к новой задаче расчета, одновременно учитывающего вопросы прочности и устойчивости. Автор старался возможно объективней оценить достоинства и недостатки каждого из рассмотренных им методов расчета. Параллельно с изложением «точных» методов расчета автор уделил много внимания также и приближенным методам, дающим в ряде случаев весьма простые и надежные приемы решения.

Первые две главы содержат введение, некоторые общие соображения и теорию объединенного расчета на прочность и общую устойчивость (теорию расчета «устойчивой прочности») плоских и пространственных ферм. Здесь рассмотрены точный метод узловых перемещений и два приближенных метода: вариационный, основанный на начале виртуальных работ, и метод эквивалентной дополнительной нагрузки, с помощью которого расчет фермы по деформированному ее состоянию приводится к расчету фермы по ее первоначальной недеформированной схеме. Кроме того, здесь даны общие указания по расчету комбинированных систем по типу ферм с неразрезными стержнями.

Последующие главы содержат теорию объединенного расчета на прочность и устойчивость плоских рам, составленных из призматических стержней.

Глава III посвящена продольно-поперечному изгибу отдельного стержня, элемента рамной конструкции. В этой главе приводятся зависимости между нагрузками и концевыми усилиями стержня, с одной стороны, и перемещениями его концов, с другой стороны. Этими зависимостями, приводимыми в различных формах, в основном предопределяются различные «точные» методы расчета рам. В § 17 этой главы дается подробное исследование специальных функций, входящих в эти зависимости; § 21 посвящен решению задачи продольно-поперечного изгиба призматического стержня при учете деформаций сдвига.

В главе IV приводится вывод обобщенной формулы начала виртуальных работ применительно к задачам устойчивой прочности рамных систем, выясняется возможность применения принципа наложения для поперечных, искривляющих факторов при условии сохранения неизменной эпюры продольного усилия стержня. Затем в этой главе вводится новое понятие об «единичных равносжатых состояниях системы» и даются формулы для перемещений и реакций этих состояний.

Глава V содержит общие положения расчета устойчивости и устойчивой прочности плоских рам безотносительно к конкретному методу расчета. В § 6 этой главы идет речь о составлении уравнений, соответствующих неизвестным — кинематически независимым смещениям узлов рамы; в § 7— о взаимности коэффициентов канонической системы уравнений, в §8 — об особенностях расчета симметричных, симметрично загруженных систем. Для таких систем оказывается достаточным произвести раздельно проверку на потерю устойчивости в симметричной форме и проверку на потерю устойчивости в антисимметричной форме, не рассматривая комбинированной формы деформаций.

Глава VI посвящена применению известной обобщенной теоремы трех или четырех моментов к задачам устойчивости и устойчивой прочности рам, В § 7 этой главы указаны частные случаи рационального использования этого, вообще говоря, мало удачного метода.

Глава VII содержит изложение, пожалуй, основного метода расчета устойчивости и устойчивой прочности рамных систем — метода деформаций. Эта глава снабжена большим количеством примеров, иллюстрирующих простоту этого метода. В § 7 этой главы даны примеры расчета шпренгельных рам. В примерах же § 8 показана возможность спрямления при специальном выборе системы координат графиков зависимостей усилий и деформаций от нагрузки в сжато-изогнутых рамных системах.

В главе VIII изложен метод узловых поворотов и поперечных сил, являющийся естественным дополнением к методу деформаций. § 2 этой главы содержит уравнение трех узловых поворотов, весьма удобное при расчетах рам с ломаными стержнями. В § 5 приведены формулы для ступенчатых стержней, а в § 7 — для стержней рам с жесткими узловыми фасонками. В § 8 показано, как сильно повышается устойчивость рам при наличии жестких узловых фасонок.

Глава IX посвящена ряду других методов расчета рам. В § 1 изложен консольный метод, основанный на последовательном применении формул метода начальных параметров, данных в главе III. Этот метод особенно удобен для расчета малоконтурных рам с многоугольными контурами. В § 2 приведен метод узловых моментов и поперечных сил, который с удобством может быть применен к расчетам многоугольных одноконтурных рам о шарнирами или без них. В примере 3 этого параграфа путем предельного перехода от стержня с многоугольным ломаным очертанием даны результаты проверки устойчивости двухшарнирной арки, очерченной по дуге круга, и показано, в какой мере поведение нагрузки при деформации влияет на величину ее критического значения. В § 3 показаны случаи рационального применения к задачам устойчивости и устойчивой прочности метода сил в его обычном виде. § 4 посвящен расчету рам по методу фокусов. В § 5 изложен графоаналитический метод расчета устойчивости и устойчивой прочности неразрезных балок. По этому методу задача расчета неразрезной балки приводится к условиям равновесия шарнирной цепи жестких звеньев, загруженных фиктивной нагрузкой. Этот метод приводит к весьма интересным, составленным из прямолинейных участков для каждого отдельного пролета, линиям влияния от действия фиктивных грузов. § 6 трактует об ограничениях, накладываемых на решение выбором метода расчета. Оказывается, что некоторые методы расчета, особенно основанные на применении обобщенной теоремы трех и четырех моментов, должны применяться с осторожностью, чтобы из рассмотрения не выпала наиболее опасная форма потери устойчивости. Безусловно надежным является метод деформаций, при пользовании которым могут выпасть из рассмотрения только высшие формы потери устойчивости, не имеющие никакого практического значения.

Глава Х посвящена в основном уточнению расчетов устойчивости и устойчивой прочности рам при учете деформаций сдвига и обжатия оси стержней. В § 3 приведены примеры расчета устойчивости рамы со стойками на планках или с решеткой. В§ 4ив§ 5выяснено, при каких обстоятельствах необходимо учитывать и при каких обстоятельствах можно пренебречь продольными деформациями стержней рамы. В § 5 дан расчет устойчивости рамного стержня, и данные точного расчета сопоставлены с приближенными решениями. § 8 посвящен исследованию случая нагружения силой, направленной к полюсу.

В весьма обширной главе XI излагаются некоторые общие положения и приближенные методы расчета устойчивости и устойчивой прочности плоских рам. В § 1 этой главы показано, как путем введения дополнительных «нулевых» связей можно из нескольких равноустойчивых систем образовать новую сложную равноустойчивую с ними систему. Показано также, что постановка дополнительных «не нулевых» связей повышает общую устойчивость системы. Выяснены принципы замены сложной многопролетной и многоэтажной рамы эквивалентной ей по устойчивости однопролетной и даже однопролетной одноэтажной рамой. В § 2 приведены расчетные графики и номограммы для определения устойчивости свободной одноконтурной прямоугольной рамы с разной (в том числе и отрицательной) жесткостью ригелей. В § 3 показано, как (пользуясь графиками § 2 и принципами расчленения § 1) для многоэтажной рамы, загруженной рядом нагрузок, получить всю область критических соотношений между этими нагрузками. В § 4 те же вопросы рассмотрены для задач устойчивости несвободных рам (для рам с линейно несмещающимися узлами). Кроме того, в § 1 показано, что принятое рядом авторов для приближенного расчета устойчивости многопролетных рам допущение об отсутствии поперечных сил в стойках рамы в деформированном ее состоянии дает весьма большую погрешность в сторону преуменьшения критической нагрузки. В § 5 даны простые формулы, связывающие между собой коэффициент запаса устойчивости для комбинированного загружения системы с коэффициентами запаса устойчивости той же системы для случаев раздельного действия отдельных компонентов этой составной нагрузки. В §6 дан ряд приемов получения из точных трансцендентных уравнений критического состояния развернутых приближенных достаточно точных рациональных алгебраических выражений для критического значения нагрузки. Приводимые формулы для ряда простых рам могут быть весьма полезны при практическом расчете их устойчивости. В § 7 изложен метод составления простых приближенных формул для усилий и деформаций рам со сжато-изогнутыми стержнями на основе полученных ранее критических значений нагрузок для этих рам. В § 8 даны формулы, позволяющие без доведения упругой конструкции до разрушения, определить критическую ее нагрузку на устойчивость по экспериментально определенным ее деформациям при нескольких ступенях загружения. В § 9 дан ряд вариантов приближенных выражений разной степени точности для основных формул, связывающих между собой усилия и деформации по концам стержня. Часть этих формул получена по методу замены прямолинейными секущими кривых трансцендентных выражений коэффициентов точных формул. Другие упрощенные варианты получены с помощью «статического интерполяционного метода» так, чтобы возможно снизить ошибку для ряда частных граничных случаев расчета. В § 10 приведены примеры расчета устойчивости рам на основе приближенных формул § 9 и выяснена степень погрешности результатов такого расчета. В ряде случаев такой приближенный расчет, разрешающий одновременно задачу прочности и общей устойчивости, оказывается не намного более сложным, чем обычный статический расчет рамы по методу деформаций, совершенно игнорирующий вопросы устойчивости.

В приложении к книге даны подробные таблицы специальных функций, необходимых для точного решения задач устойчивости и устойчивой прочности.

Книга набрана двумя шрифтами. Основной теоретический материал дан крупным шрифтом, а детализация теории и примеры расчета — мелким.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность члену-корреспонденту АН СССР проф. И.М. Рабиновичу, проф. А.А. Уманскому и действительному члену АН УССР проф. Ф.П. Белянкину, ознакомившимся с рукописью и давшим ряд ценных указаний. Автор приносит также глубокую благодарность научному сотруднику Института строительной механики АН УССР — H.Н. Гуслистой за ценную помощь в вычислительной работе.