В работе излагается вопрос о проектировании статически неопределимых ферм наименьшего веса при постоянном и временном загружении, а также некоторые вопросы синтеза шарнирных стержневых систем. Изложение вопросов проводится на базе разработанного автором аппарата счета—теории зеркальных функций. Этот аппарат счета позволяет при вычислениях удобно использовать счетно-электронные машины.

Основная цель монографии — ознакомление возможно более широкого круга инженеров и научных работников с применением нового, эффективного метода расчета ферм, базирующегося на применении теории зеркальных функций. Ввиду новизны вопросов, затрагиваемых в настоящей работе, автор обращается с просьбой ко всем научным работникам, инженерам, аспирантам и студентам старших курсов технических вузов присылать свои отзывы и замечания, которые будут приняты автором с благодарностью и учтены при последующем переиздании книги.

Введение

Часть I. Теория зеркальных функций и связанное с ней применение ЭЦВМ

Глава I. Теория зеркальных функции. Вопросы, рассматриваемые в плоскости двух измерений
§ 1.1. Исторические справки
§ 1.2. Единично-прерывистая форма одной переменной величины
§ 1.3. Решение линейных уравнений, содержащих единично-прерывистые формы
§ 1.4. Определение наибольших и наименьших значений линейных функций, содержащих конечно-разрывные формы
§ 1.5. Зеркальная и смешанно-зеркальная формы
§ 1.6. Определение наименьшего значения линейных зеркальных функций с одной независимой переменной величиной
§ 1.7. Аут-формы и ограничители

Глава 2. Теория зеркальных функций. Вопросы, рассматриваемые в многомерном пространстве Эвклида
§ 2.1. Единично-прерывистая форма функциональной зависимости многих переменных величин
§ 2.2. Виды наименьшего значения линейной зеркальной функции со многими независимыми переменными
§ 2.3. Особенности определения наименьшего значения линейной зеркальной функции многих независимых переменных
§ 2.4. Основные теоремы об определении наименьшего значения зеркальной формы многих переменных величин
§ 2.5. Выравнивание зеркальной функции многих независимых переменных при приближении к абсолютно наименьшему значению 
§ 2.6. Признаки, определяющие абсолютно наименьшее значение зеркальной функции многих независимых переменных
§ 2.7. Метод выравнивания
§ 2.8. Практический пример определения наименьшего значения функции многих переменных по методу выравнивания
§ 2.9. Упрощение метода выравнивания
§ 2.10. Аут-формы и ограничители зеркальных функций многих независимых переменных

Глава 3. Зеркальные функции и ЭВМ
§ 3.1. Особенности зеркальных функций и их удобство при использовании ЭВМ
§ 3.2. Анализ операций, проводимых при использовании простейших зеркальных форм
§ 3.3. Минимизирование зеркальных функций многих переменных величин. Идентичность постановки задачи в симплексном методе и методе выравнивания
§ 3.4. Сравнение проводимых операций в симплексном методе и в методе выравнивания
§ 3.5. Решение линейных алгебраических уравнений геометрическим методом
Литература

Часть II. Статически неопределимые фермы при постоянном загружении

Глава 4. Исторический обзор развития теории ферм наименьшего объема

Глава 5. Однократно статически неопределимые фермы наименьшего объема
§ 5.1. Формулировка задачи и основные ограничения
§ 5.2. Проектирование равнонапряженных ферм наименьшего объема
§ 5.3. Практический пример расчета
§ 5.4. Неравнонапряженная ферма наименьшего объема
§ 5.5. Изменение объема однократно статически неопределимой фермы
§ 5.6. Объемная классификация ферм
§ 5.7. Пример расчета

Глава 6. Многократно статически неопределимые фермы
§ 6.1. Связь между наименьшим значением объема и наименьшим значением потенциальной энергии для многократно статически неопределимой фермы. Неустойчивая связность деформаций
§ 6.2. Выравнивание наименьшего значения функции потенциальной энергии фермы
§ 6.3. Равнонапряженная многократно статически неопределимая ферма
§ 6.4. Практический пример расчета
§ 6.5. Объемная классификация многократно статически неопределимых ферм и порядок расчета неравнонапряженных ферм
§ 6.6. Практический пример расчета многократно статически неопределимой фермы

Глава 7. Практические методы расчета статически неопределимых ферм
§ 7.1. Ограничение размеров поперечных сечении стержней в статически неопределимых фермах
§ 7.2. Упорядоченные системы ферм и их свойства
§ 7.3. Учет влияния устойчивости стержней
§ 7.4. Практический пример расчета фермы

Часть III. Статически неопределимые фермы при временной и при подвижной нагрузке

Глава 8. Расчет статически неопределимых ферм при временном загружении
§ 8.1. Постановка вопроса
§ 8.2. Расчет однократно статически неопределимой фермы при двух вариантах загружения
§ 8.3. Расчет однократно статически неопределимой фермы при любом числе вариантов загружения
§ 8.4. Соблюдение условий связности деформаций
§ 8.5. Практический пример расчета
§ 8.6. Расчет многократно статически неопределимых ферм на временные загружения

Глава 9. Расчет ферм наименьшего объема при действии подвижных грузов
§ 9.1. Постановка вопроса
§ 9.2. Расчет статически определимой фермы наименьшего объема при действии на нее подвижной сосредоточенной силы
§ 9.3. Обобщение задачи на случай движения по ферме грузового поезда и при наличии постоянной нагрузки
§ 9.4. Раскрытие объемной аут-формы при расчете статически определимой фермы
§ 9.5. Методы приведения биномиальной аут-формы к обыкновенной зеркальной форме
§ 9.6. Расчет многократно статически неопределимых ферм при действии подвижных, сосредоточенных грузов
§ 9.7. Увязка деформаций при расчете статически неопределимой фермы
§ 9.8. Общие выводы о расчете ферм на подвижные загружения

Глава 10. Синтетические задачи в области ферм
§ 10.1. Обзор синтетических задач в области ферм и их классификация
§ 10.2. Наивыгоднейшее использование статически определимой фермы путем перераспределения внешних сил
§ 10.3. Синтетическое преобразование статически определимой фермы в новую статически определимую меньшего объема
§ 10.4. Предварительно напряженные фермы и законы их наивыгоднейшего образования
§ 10.5. Изменение высоты фермы
§ 10.6. Более общая синтетическая задача образования ферм
§ 10.7. Улучшение качества работы стержней. фермы

Заключение
Литература ко II и III частям книги

Посвящается М.Н. Радциг, помощнице в работе и другу

Введение

Вопрос проектирования конструкций наименьшего веса самым тесным образом связан с экономией материала, и поэтому имеет существенное значение при проектировании инженерных сооружений, что неоднократно подчеркивалось в решениях последних съездов КПСС.

Однако, несмотря на значительную экономию в весе и в стоимости при рациональном проектировании конструкции  [Например, Д.Н. Стрелецкий в статье «Исследование некоторых вопросов заводского производства стальных мостов», опубл. в Тр. Московск. атомобильно-дорожного ин-та, вып. 21, 1957 г., считает, что стоимость металла в мостах составляет 30—40% общей стоимости затрат на их изготовление, перевозку, монтаж и материал.], значение такого проектирования в практике расчетов явно недооценивалось. Частично это, конечно, можно было бы объяснить некоторой инертностью при введении новых методов и приемов проектирования конструкций.

Главная причина сложившегося положения, однако, заключается в том, что освоение НОЕЫХ, дающих значительную экономию материала, методов расчета сооружений требует освоения не только самих методов расчета, но и тех приемов математического счета, с которыми они связаны самым тесным образом.

Наряду с указанным многие из предлагаемых новых методов расчета требовали при их реализации на практике- некоторых непредвиденных материальных затрат, не входивших в первоначально намеченные планы проектирования, что также затрудняло их реализацию. 

В данной работе автор поставил перед собою две цели: во-первых, изучить с позиций теории зеркальных функций статически неопределимые фермы наименьшего объема и изложить на основе этого изучения новый метод расчета таких ферм, приспособленный к использованию при расчете счетно-электронных машин, а во-вторых, изложив хотя бы в самых общих чертах состояние данного вопроса и отметив вклад, сделанный многочисленными учеными СССР и зарубежных стран в рассматриваемой области, указать на основные преимущества метода, базирующегося на применении теории зеркальных функций перед другими методами расчета.

Вместе с тем автор работы не претендовал на полноту изложения всех вопросов, связанных с расчетом статически неопределимых ферм, которые достаточно были освещены в соответствующей литературе. Так, автор вовсе не затрагивает вопросов, связанных с возникновением температурных напряжений в стержнях ферм, с влиянием жесткости узлов ферм и т. п. Их изложение не внесло бы ничего существенно нового в трактуемые в книге методы и вместе с тем значительно увеличило бы ее объем. В работе также не рассматриваются вопросы, связанные с динамическими процессами в фермах.

Все изложение теории, по возможности, иллюстрировалось примерами. В этих примерах, как правило, брались фермы с небольшим числом стержней, так как их целью являлось показать лишь самый процесс вычислений и пути расчета по новому методу.

В задачу автора также не входила конструкторская разработка проектов ферм наименьшего веса и изучение вопросов, связанных со стоимостью проектируемых конструкций. На практике проектирующий ферму по излагаемому автором методу будет иметь перед собою целый ряд ферм, расположенных в порядке возрастания их весов, и, сообразуясь с конструктивными требованиями, легко может сделать необходимый выбор для осуществления конкретного проекта. При этом он всегда будет иметь перед собою некоторый эталон сравнения — наилегчайшую ферму, являющуюся пределом возможных достижений проектировщика.

При изложении трактуемых в данной книге вопросов автору пришлось обосновать специальный математический аппарат счета — теорию модулярных или зеркальных функций. Ее применение позволило автору во-первых, обнаружить в фермах ряд интересных объемных свойств и, во-вторых, обосновать метод, базирующийся на использовании счетно-электронных машин Книга написана с применением теории зеркальных функций. Чтобы облегчить читателю ее понимание в книге даны основные положения этой теории.

Содержание книги включает в себе 3 части и состоит и 10 глав.

В первой части излагается теория зеркальных функций.

Первая глава этой части посвящена изложению теории зеркальных функции в плоскости двух измерений. В ней дается историческая справка о развитии применения теории разрывных функций вообще и теории зеркальных функций в частности к решению задач строительной механики и рассматриваются свойства и оперирование с зеркальными функциями с одной переменной величиной.

Вторая глава изучает вопросы, рассматриваемые в многомерном пространстве Эвклида, и излагает оперирование с зеркальными функциями многих переменных величин.

Третья глава книги посвящена вопросам связи теории зеркальных функций с приемами расчетов при использовании счетно-электронных машин.

Вторая часть книги содержит изучение статически неопределимых ферм при постоянном загружении. Она начинается историческим обзором, которому посвящена четвертая глава книги.

Пятая глава посвящена изучению свойств равнонапряженных, однократно статически неопределимых ферм и условиям их образования.

Шестая глава рассматривает неравнонапряженные, многократно статически неопределимые фермы наименьшего объема. Здесь дается объемная классификация таких ферм, устанавливается для них эталон сравнения и обосновывается метод расчета.

Седьмая глава книги посвящена практическим методам расчета статически неопределимых ферм наименьшего объема.

Третья часть книги содержит изучение вопросов проектирования статически неопределимых ферм наименьшего объема при пременном и при подвижном загружении, а также задачи синтеза ферм.

Восьмая глава посвящена расчету ферм при временном загружении.

Девятая глава посвящена проектированию ферм при подвижном загружении.

В десятой главе рассматриваются некоторые синтетические задачи и приспособление существующих типов ферм к наилучшему использованию нагрузок, а также рассматриваются предварительно напряженные фермы.

В заключение отметим, что автор счел необходимым иллюстрировать рассматриваемые им методы рядом примеров расчета, а в конце первой и третьей части книги автором приведена соответствующая библиография.

Автор книги выражает свою глубокую признательность за отзывы и ценные замечания на выполненную работу члену-корр. АН СССР, проф. И.М. Рабиновичу, профессорам - М.И. Лысову, Р.Р. Матевосяну и Т.К. Сиразитдинову, а также всему коллективу кафедры сопротивления материалов Казанского ордена Трудового Красного Знамени авиационного института, принимавшему участие в обсуждении вопросов, затронутых в настоящей книге.