В книге на простых примерах дан подробный обзор математических методов оптимизации при проектировании конструкций. Сформулированы теоремы структурного анализа и показано их применение. Приведены классические методы анализа оптимального проектирования, отмечены их достоинства и недостатки. Особое внимание уделено надежности и экономичности проекта и в этой связи рассмотрены ограничения на напряжения и перемещения в конструкции. Приведены упражнения с ответами, которые могут быть использованы при самостоятельной работе.

Предисловие к русскому изданию
Предисловие

Глава 1. Обзор методов проектирования
§ 1.1. Проектирование методом повторных анализов
§ 1.2. Проектирование портальной рамы по теории пластичности
§ 1.3. Проектирование по теории упругопластических деформаций
§ 1.4. Метод прямого проектирования
§ 1.5. Пример прямого проектирования
§ 1.6. Дополнительные вопросы проектирования
Упражнения

Глава 2. Математические методы оптимизации
§ 2.1. Задача линейного программирования
§ 2.2. Пример задачи линейного программирования
§ 2.3. Симплекс-метод
§ 2.4. Ограничения-равенства
§ 2.5. Ограничения с дополнительными переменными
§ 2.6. Задачи минимизации
§ 2.7. Целочисленное программирование
§ 2.8. Примеры
§ 2.9. Метод наискорейшего спуска
§ 2.10. Пример применения метода наискорейшего спуска
§ 2.11. Нелинейное программирование
§ 2.12. Метод секущей плоскости
§ 2.13. Метод кусочко-линейной аппроксимации
§ 2.14. Пример применения метода кусочно-линейной аппроксимации
§ 2.15. Нелинейное программирование методом наискорейшего спуска
§ 2.16. Геометрическое программирование
§ 2.17. Примеры на геометрическое программирование
§ 2.18. Динамическое программирование
§ 2.19. Применение метода динамического программирования
§ 2.20. Пример на динамическое программирование
§ 2.21. Анализ различных методов программирования
Упражнения

Глава 3. Проектирование конструкций методом матрицы сил
§ 3.1. Введение
§ 3.2. Целевая функция
§ 3.3. Расчет статически определимых конструкций методом матрицы сил
§ 3.4. Примеры проектирования статически определимых конструкций методом матрицы сил
§ 3.5. Статически неопределимые шарнирные конструкции
§ 3.6. Примеры проектирования статически неопределимых конструкций
§ 3.7. Проектирование жестких рам методом матрицы сил
§ 3.8. Равномерно распределенная нагрузка
§ 3.9. Примеры проектирования жестких рам
§ 3.10. Практические вопросы проектирования
Упражнения

Глава 4. Проектирование методом матрицы перемещений
§ 4.1. Введение
§ 4.2. Проектирование шарнирных конструкций
4.2.1. Ограничения на напряжения
4.2.2. Преобразование перемещений
4.2.3. Ограничения жесткости
§ 4.3. Примеры проектирования шарнирных конструкций
§ 4.4. Проектирование жестких рам
4.4.1. Ограничения на напряжения
4.4.2. Преобразование перемещений
4.4.3. Ограничения жесткости
§ 4.5. Примеры расчета жестких рам
§ 4.6. Отрицательные отклонения
§ 4.7. Общие ограничения на напряжения
§ 4.8. Примеры
Упражнения

Глава 5. Дополнительные вопросы проектирования
§ 5.1. Введение
§ 5.2. Относительные отклонения
§ 5.3. Среднеквадратичное отклонение
§ 5.4. Пропорциональные отклонения
§ 5.5. Проектирование при дискретных значениях площадей сечений
§ 5.6. Пример проектирования при дискретных значениях площадей сечений
§ 5.7. Применение метода кусочно-линейной аппроксимации
5.7.1. Обозначения
5.7.2. Разделение переменных
5.7.3. Кусочно-линейная аппроксимация
§ 5.8. Пример проектирования методом кусочно-линейной аппроксимации
§ 5.9. Оптимальное проектирование по теории пластичности
5.9.1. Проектирование конструкций минимального веса с помощью уравнений статического равновесия
5.9.2. Оптимальное проектирование методом динамического программирования
5.9.3. Проектирование рам методом динамического программирования
Упражнения

Глава 6. Проектирование конструкций с переменной топологией
§ 6.1. Введение
§ 6.2. Теоремы о структурных изменениях
6.2.1. Изменение сил при изменении площадей поперечных сечений элементов
6.2.2. Изменение величин отклонений при изменении площадей сечений отдельных элементов
6.2.3. Изменение величин отклонений при пропорциональном изменении площадей сечений элементов
§ 6.3. Примеры применения теорем
§ 6.4. Матрица единичных нагрузок
§ 6.5. Проектирование топологии конструкций
§ 6.6. Условия, влияющие на проектирование
6.6.1. Случай, когда определяющую роль играют ограничения на напряжения
6.6.2. Случай, когда определяющую роль играют ограничения на отклонения
§ 6.7. Построение вектора дохода
§ 6.8. Математическое программирование
§ 6.9. Процесс проектирования
§ 6.10. Пример проектирования
§ 6.11. Исследование проектов
6.11.1. Проектирование подвесных конструкций
6.11.2. Проектирование ферм
6.11.3. Проектирование в случае нескольких факторов нагружения с учетом собственного веса конструкции
6.11.4. Проектированиедля необычных условий

Литература
Предметный указатель

Предисловие к русскому изданию

Научно-технический прогресс, рост скоростей, влияние температурных, магнитных и других полей на прочность конструкций вызвали интенсивное развитие методов автоматизированного проектирования наряду с развитием методов оптимального проектирования. Этому новому научному направлению, лежащему на стыке механики деформируемого твердого тела и теории оптимального управления, посвящены многочисленные публикации.

В предлагаемой книге систематически изложены основные современные методы оптимального проектирования доступно, четко и компактно. Изложение материала ведется на вполне современном уровне; систематически используется, например, векторно-матричная символика. Книга является весьма удачным в методическом отношении объединением учебного пособия по методам оптимального проектирования конструкций и задачника, в котором на многочисленных примерах обсуждаются различные аспекты выбора и применения всех описанных методов проектирования. Книга окажется весьма полезным учебным пособием для исследовательской работы студентов по таким дисциплинам, как «Сопротивление материалов», «Строительная механика» и т. д., а также для инженеров-проектировщиков, так как позволяет достаточно полно изучить эту новую и актуальную область знаний.

В работе нашли отражение результаты, полученные самим автором или непосредственно использованные им работы, что делает книгу достаточно оригинальной. В работе явно выражена тенденция отбора только того материала, который входит в круг интересов автора. Та же тенденция заметна и в подборе литературы.

Прилагаемый в книге библиографический список дополнен трудами советских специалистов в области математического программирования.

Проф. Колтунов М. А.

Предисловие

Операционный подход к процессу проектирования получил развитие в послевоенное время. После того как Дж. Данциг в 1946 г. сформулировал симплекс-метод, линейное и нелинейное математическое программирование нашло свое применение в технике. В книге дана оценка существующих методов проектирования с точки зрения их применения в технике. Теоретические положения пояснены на простых примерах, которые решены как численно, так и графически. Для расчета конструкций используются различные математические методы оптимизации.

Значение оптимизации становится более очевидным на примере расчета больших конструкций, который требует применения последних достижений в области теории матриц и вычислительных методов. Поэтому материал книги изложен с использованием матричных методов. Проектирование конструкции не сводится только к ее анализу, поэтому различные матричные методы представлены здесь в форме, наиболее приемлемой для проектирования конструкций, а не для их анализа. В книгу включены недавно разработанные теоремы, которые являются основными средствами проектирования. Применение этих теорем пояснено на примерах.

В гл. 1 кратко изложены существующие методы проектирования. Сначала рассмотрено проектирование простых балок, затем более сложных конструкций с использованием теорем теорий упругости, пластичности и упруго пластических деформаций. Приведены общепринятые методы проектирования и рассмотрен прямой метод проектирования с последующим обсуждением широкого круга вопросов, связанных с проектированием конструкций.

Глава 2 посвящена математическим методам оптимизации. Она начинается с подробного описания метода линейного программирования и симплекс-метода, а завершает ее описание метода наискорейшего спуска (градиентного метода). В этой главе уделено внимание также использованию симплекс-метода при решении дискретных задач методом целочисленного программирования. Здесь представлены методы нелинейного программирования, такие, как метод секущей плоскости, метод кусочно-линейной аппроксимации, а также геометрическое и динамическое программирование.

Глава 3 охватывает оптимальное проектирование конструкций с помощью метода матрицы сил. Рассмотрены такие основные параметры проектирования, как минимальный вес и минимальная стоимость. Далее следует проектирование шарнирных и жестких статически определимых и неопределимых конструкций. В эту главу включено проектирование методом динамического программирования.

В гл. 4 приведена постановка задачи проектирования с помощью метода матрицы перемещений. Вводятся стоимостные функции, не имеющие непосредственной связи с весом конструкции. В этой главе также на примерах показано использование метода секущей плоскости для решения задач проектирования.

В гл. 5 рассмотрены специальные вопросы проектирования, такие, как проектирование конструкции с минимальным весом на основе теории пластичности. В эту главу включены задачи проектирования на пропорциональные отклонения, для дискретного ряда сечений, для минимального среднеквадратичного отклонения, включено также проектирование методами динамического программирования, целочисленного программирования и методом кусочно-линейной аппроксимации.

В гл. 6 при проектировании конструкций переменной формы используются новые теоремы структурного анализа. Приведено доказательство этих теорем и решены примеры, чтобы показать применение этих теорем для анализа изменяемых конструкций. Остальная часть главы посвящена использованию метода наискорейшего спуска для выбора формы конструкции, наиболее отвечающей целям проектирования.

На протяжении всей книги особое внимание обращалось на надежность и экономичность проекта. При обсуждении надежности конструкции принимались во внимание как ограничения на напряжения, так и ограничения на отклонения, и особое внимание было обращено на те задачи проектирования, в которых эти требования пересекаются. В конце каждой главы приведены примеры с ответами.

Автор считает своим приятным долгом поблагодарить штатных сотрудников и аспирантов, которые работали вместе с ним над этой книгой и помогали при корректировке текста. Особую благодарность автор выражает д-ру Д. У. К. Элиотту, представителю фирмы «Хазбент и К°», который выполнил исследования по материалу гл. 6. Автор выражает благодарность м-ру П. К. Л. Крокстону и д-ру Д. Андерсону за прочтение текста и проверку примеров. Автор особенно благодарит мисс К. Горто и мисс Сэйдж за подготовку рукописи и рисунков.

К.И. Мажид