Книга посвящена систематическому изложению новых разделов строительной механики — статистической динамики и теории надёжности конструкций. Излагаются методы расчёта конструкций на действие статических и динамических нагрузок случайного характера. Излагается теория надёжности, основанная на интерпретации отказа как случайного выброса из допустимой области в пространстве качества. Даются методы оценки надёжности для многомерных эвклидовых и функциональных пространств качества. Методы теории надёжности применяются для обоснования нормативных расчётов конструкций и сооружений. Изложение иллюстрируется примерами из строительной механики. Книга рассчитана на работников научно-исследовательских и проектных организаций в области строительства, машиностроения, авиации и других областей техники, а также на студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся по расчёту и испытанию различных конструкций.

Предисловие
Введение

Глава 1. Задачи и методы статистической динамики
§ 1.1. Основные понятия
§ 1.2. Задачи статистической динамики. Классификация систем
§ 1.3. Метод решения задач для вырожденных систем
§ 1.4. Метод функций Грина
§ 1.5. Метод дифференциальных уравнений
§ 1.6. Метод спектральных представлений
§ 1.7. Прохождение стационарного случайного процесса через стационарную линейную систему
§ 1.8. Элементы статистической динамики нелинейных систем
§ 1.9. Метод статистической линеаризации
§ 1.10. Сведения из теории марковских процессов
§ 1.11. Применение теории марковских процессов к решению задач статистической динамики
§ 1.12. Понятое о стохастических краевых задачах. Случайные поля и их описание
§ 1.13. Методы решения линейных стохастических краевых задач
§ 1.14. Методы решения нелинейных стохастических краевых задач

Глава 2. Применение методов теории вероятностей в строительной механике
§ 2.1. Расчёт балок, лежащих на сплошном упругом основании со случайными характеристиками
§ 2.2. Расчёт балок на дискретных упругих опорах со случайными характеристиками
§ 2.3. Расчёт докритических деформаций тонких упругих оболочек
§ 2.4. Краевые эффекты при докритических деформациях
§ 2.5. Растяжение пластины с начальными неправильностями
§ 2.6. Случайные термоупругие напряжения в оболочках
§ 2.7. Термоупругие краевые эффекты
§ 2.8. Расчёт конструкций на сейсмические воздействия

Глава 3. Теория надёжности и долговечности сооружений
§ 3.1. Основные понятия
§ 3.2. Некоторые простейшие задачи теории надёжности
§ 3.3. Основы общей теории надёжности механических систем
§ 3.4. Выбросы случайного процесса за заданный уровень
§ 3.5. Распределение экстремумов случайного процесса
§ 3.6. Приближенные оценки для функции надёжности. Модели пуассоновского типа
§ 3.7. Оценка функций надёжности в случае многомерного пространства качества
§ 3.8. Применение теории надёжности к расчёту оптимальной виброзащиты оборудования
§ 3.9. Надёжность и долговечность систем марковского типа
§ 3.10. Кумулятивные модели отказов
§ 3.11. Основы теории надёжности распределенных систем
§ 3.12. Примеры оценки надёжности распределенных систем
§ 3.13. Методы редукции в теории надёжности распределенных систем
§ 3.14. Теоретические основы текущего прогнозирования долговечности

Глава 4. Обоснование нормативных расчетов строительных конструкций
§ 4.1. Вступительные замечания
§ 4.2. Полувероятностная интерпретация нормативных расчётов
§ 4.3. Применение элементарных вероятностных моделей
§ 4.4. Применение моделей пуассоновского типа
§ 4.5. Применение кумулятивных моделей отказов
§ 4.6. Оптимизационные подходы к расчёту строительных конструкций
§ 4.7. Заключение

Список литературы

Предисловие

Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 29 июля 1978 г. обращает особое внимание на меры по повышению эффективности научно-исследовательских работ в области строительства и ускорению внедрения результатов научно-исследовательских работ в практику строительства. Главное направление для практического внедрения результатов строительной механики — совершенствование методов расчёта и проектирования конструкций и сооружений, снижение их материалоёмкости и стоимости при одновременном обеспечении надёжности и долговечности. Теоретической основой этого направления служит раздел строительной механики — теория надежности конструкций. Основы этой теории были изложены в книге автора «Статистические методы в строительной механике», вышедшей двумя изданиями в 1961 и 1965.гг. Более систематизированное изложение теории надёжности конструкций было дано в книге автора «Применение методов теории вероятностей и теории надёжности в расчётах сооружений» (1971 г.). Настоящая книга представляет собой существенно переработанное и дополненное второе издание этой книги.

Книга состоит из четырёх глав. Гл. I посвящена методам статистической динамики и их применению к системам с конечным и бесконечным числом степеней свободы. В гл. 2 даётся применение этих методов к задачам строительной механики. В гл. 3 излагается теория надёжности конструкций. При этом отказы конструкций трактуются как выбросы некоторых случайных векторов из допустимых областей в пространстве качества. Излагаются методы оценки показателей надёжности и долговечности конструкций. В результате переработки глава существенно расширена (главным образом разделами, в которых даётся развитие теории надёжности конструкций, трактуемых как распределённые системы). Гл. 4 посвящена приложениям теории надёжности конструкций к обоснованию нормативных методов расчёта; рассматриваются вопросы назначения расчётных нагрузок, расчётных сопротивлений и нормативных показателей надёжности, а также проблема оптимального проектирования конструкций с учётом соображений надёжности.

Книга написана по материалам лекций, которые автор читал в течение ряда лет студентам старших курсов и аспирантам Московского ордена Ленина энергетического института. Основные результаты книги докладывались на Всесоюзных конференциях по проблемам надёжности в строительной механике, которые проводились каждые три-четыре года начиная с 1965 г.

При подготовке настоящего издания автору оказали помощь В.П. Чирков, В.П. Радин, Н.П. Добромыслов, В.Л. Васенин, которым автор выражает глубокую благодарность.

Введение

Обычный, детерминистический подход к расчёту конструкций состоит, в сущности, из двух этапов. На первом этапе вычисляются напряжения, деформации и перемещения в конструкциях, подверженных действию внешних нагрузок, или вычисляются некоторые предельные значения этих нагрузок. Решению этой задачи служат методы строительной механики, теории упругости, теории пластичности и т. п. Инженерный расчёт на этом не заканчивается. Его конечной целью является решение вопроса о том, сможет ли конструкция достаточно надёжно служить в течение установленного срока. Второй этап расчёта состоит либо в сопоставлении вычисленных напряжений, деформаций и перемещений с некоторыми нормально допустимыми значениями, либо в сопоставлении расчётных нагрузок с предельными нагрузками. Будучи элементарным, второй этап расчёта является в то же время весьма важным. Именно на этом этапе косвенными и довольно примитивными методами выбирается достаточно надёжная, долговечная и экономичная конструкция.

Статистическое истолкование коэффициентов запаса открывает возможности для более обоснованного и глубокого способа оценки надёжности. При этом становится необходимой перестройка первого этапа расчёта. Для суждения о надёжности нужно знать характеристики поведения проектируемой конструкции в условиях эксплуатации. Это заставляет учитывать случайный характер внешних сил и других внешних условий, а во многих случаях и случайную природу физических и геометрических параметров конструкции. Возникают новые задачи, аналогичные задачам строительной механики, теории упругости, теории пластичности и других разделов механики твердого тела. Это задачи о нахождении вероятностных характеристик поведения конструкции по заданным вероятностным характеристикам случайных внешних условий и случайных параметров конструкции. Целесообразно объединить стохастические задачи строительной механики в одном разделе, назвав его, например, «Статистическая динамика конструкций» или «Статистическая механика конструкций». Недостаток первого названия — ассоциация лишь с динамическими задачами. Название же «Статистическая механика» используется для обозначения раздела теоретической физики, посвящённого стохастическому описанию поведения термодинамических систем. Правда, в последнее время этот раздел физики всё чаще называется «Статистическая физика». В этой книге, желая подчеркнуть прикладной характер изложения, мы будем говорить о статистической динамике конструкций.

В книге будет дано систематическое изложение статистической динамики и теории надёжности конструкций. Эти два раздела строительной механики весьма тесно связаны между собой. При решении каждой конкретной задачи методы статистической динамики и теории надёжности обычно применяют последовательно (исключения составляют некоторые оптимизационные подходы). Граница проходит примерно там, где от определения напряжений, деформаций и т. д. мы переходим к установлению опасных состояний и к вычислению вероятности их возникновения. В одних случаях первый этап не содержит каких-либо существенных трудностей и решение задачи, в сущности, сводится к расчёту надёжности. В других случаях, напротив, нахождение характеристик напряженно-деформированного состояния требует тонких математических расчётов, в то время как собственно расчёт на надёжность является элементарным. Тем не менее из методических соображений представляется целесообразным излагать статистическую динамику и теорию надёжности конструкций раздельно. Естественно, что при такой структуре некоторые примеры будут обсуждаться дважды: один раз с точки зрения статистической динамики и другой раз с точки зрения теории надёжности конструкций.

Переходя к анализу современного состояния вопроса, мы ограничимся указанием на наиболее крупные работы, а также на работы обзорного характера.

По ряду причин вопросами надежности конструкций начали интересоваться ранее, чем вопросами статистической динамики. Как общетехническая дисциплина теория надёжности сформировалась 20—25 лет назад в первую очередь под влиянием развития радиоэлектроники, вычислительной техники и ракетной техники. Однако впервые вопросы теории надёжности были поставлены именно в строительной механике. Первыми по теории надёжности были работы М. Майера и Н.Ф. Хоциалова, относящиеся к 1926-1929 гг. Здесь впервые подверглась критике концепция допускаемых напряжений и коэффициентов запаса. В противовес этой концепции была выдвинута идея о применении статистических методов к расчётам на прочность. В этих работах мы уже находим некоторые основные понятия теории надёжности. Первые публикации по надёжности конструкций носили дискуссионный характер и не получили в своё время широкого одобрения. Выдающаяся роль в деле внедрения статистических методов в строительную механику принадлежит И.С. Стрелецкому, который, начиная с 1935 г. опубликовал ряд работ на эту тему. В его книге дано систематическое изложение статистической концепции надёжности сооружений; в неявной форме эта концепция нашла отражение в методике расчёта конструкций по предельному состоянию.

В послевоенные годы исследования были продолжены в СССР и в зарубежных странах. К этому периоду относятся работы А.Р. Ржаницына, подытоженные в последней главе книги, работы A. Фрейденталя, А. Понсона и др. Эти работы характеризуются стремлением к простейшим схемам расчёта, не требующим сложного аналитического аппарата. Схемы позволили получить качественное описание явления, изучить влияние изменчивости нагрузок и изменчивости прочности на надёжность, поставить задачу об оптимизации и т. д. В этот же период началось внедрение статистических методов в машиностроение, судостроение и другие области техники. В машиностроении вопросы надёжности разрабатывались главным образом в связи с проблемой долговечности деталей машин, работающих в условиях переменных напряжений. Литература, относящаяся к этой области, весьма обширна; в СССР существенный вклад в развитие методов расчёта на долговечность был сделан С.В. Серенсеном и его сотрудниками. В применении к расчёту судовых конструкций идеи теории надёжности развивались B.В. Екимовым.

Последние два десятилетия характеризуются резким повышением объёма и уровня исследований. Три тесно связанные идеи легли в основу теории. Первая идея сводится к отчетливому пониманию того факта, что внешние условия эксплуатации конструкции и её поведение в процессе эксплуатации суть случайные процессы. Поэтому правильное решение проблемы надёжности и долговечности конструкции возможно лишь с привлечением теории случайных функций. Согласно второй идее, за основной показатель надёжности принимаем вероятность пребывания параметров системы в некоторой допустимой области, нарушение нормальной эксплуатации интерпретируется при этом как выход из этой области. Третья идея состоит в признании того, что выход конструкции из строя, как правило, является следствием постепенного накопления повреждений: остаточных деформаций, износа и т. п. Эти повреждения, достигнув определенной величины, начинают препятствовать нормальной эксплуатации конструкции. Таким образом, свойственная ранним работам элементарная трактовка показателя надёжности как вероятности выполнения некоторого неравенства, связывающего случайные величины, уступает место более углубленной и более адекватной трактовке на основе теории случайных функций.

Такой подход к надёжности конструкций был предложен автором в первом издании книги. Дальнейшее развитие теории дано в докладе на II Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике, а также в более поздних работах. Третья глава этой книги целиком посвящена теории надёжности конструкций, излагаемой с единой точки зрения.

В последние годы широко развернулись работы по обоснованию и совершенствованию нормативных расчетов с использованием понятий и методов теории надёжности. Эти работы ведутся и в строительстве, и в других областях техники. Некоторые основные результаты нашли отражение в последней главе этой книги.

Вопросы статистической динамики конструкций также получили широкое развитие в последние годы. К ним в первую очередь относятся исследования по колебаниям упругих систем, находящихся под действием случайных сил: случайных порывов в атмосфере, пульсаций давления в турбулентном пограничном слое, пульсаций акустического давления вблизи работающего двигателя и т. п. Аналогичные задачи возникают в связи с расчётом высотных сооружений на действие ветра. Работы зарубежных авторов по этой тематике представлены, в частности, в сборнике. Другая группа работ связана с расчетом судовых и ограждающих конструкций на действие нерегулярного волнового давления. Некоторые из этих работ отражены в книге В.В. Екимова. Весьма важной для строительной практики является разработка теории сейсмостойкости и ударостойкости сооружений, учитывающей случайный характер нагрузки.

Ряд работ посвящён изучению влияния случайных начальных неправильностей срединной поверхности на поведение пластин и оболочек при статических и динамических нагрузках. Одна из целей этих работ состояла в истолковании расхождений между результатами испытаний оболочек на устойчивость и теоретическими данными. Высокая чувствительность критических усилий к начальным несовершенствам, с одной стороны, и случайный характер этих несовершенств — с другой, приводят к большому разбросу критических усилий, для описания которого необходимо привлекать методы теории вероятностей и математической статистики. Общая характеристика этого направления и библиографический обзор даны в книге и статьях.

Все эти вопросы принадлежат к широкому классу задач статистической динамики, в которых случайный элемент вносится разбросом геометрических и физических свойств самой конструкции (а не случайным характером внешних воздействий). В качестве дополнительных примеров можно указать задачу о влиянии случайного микрорельефа и случайных включений на концентрацию напряжений, на задачу о деформировании конструкций, лежащих на упругом основании со случайными свойствами, и т. п. К тому же классу принадлежат в сущности и задачи теории микронеоднородных сред: поликристаллов, стохастически армированных материалов и т. д. Назначение этой теории — предсказание поведения микронеоднородных сред на основании известных свойств композитов из известных законов их вероятностного распределения. Теория микронеоднородных сред является составной частью физических основ теории упругости и пластичности, а к строительной механике имеет косвенное отношение. Однако в методологическом отношении она тесно связана со статистической динамикой и может рассматриваться как один из её разделов.

Во многих публикациях упругие системы заменялись эквивалентными в некотором смысле системами с конечным числом степеней свободы, а нередко — системами с одной степенью свободы. Затем применялся математический аппарат из родственных областей: статистической теории автоматического управления, статистической теории связи и т. и. Подобные исследования носили обычно лишь качественный, методический характер. Реальные конструкции представляют собой системы с бесконечным числом степеней свободы. Для описания их случайного поведения нужно ставить и решать стохастические краевые задачи. К настоящему времени теория стохастических краевых задач недостаточно разработана, хотя и есть некоторые эффективные методы решения. Обзор этих методов с примерами применения к стохастическим задачам теории пластин и оболочек был дан в статье. В книге при изложении вопросов статистической динамики преобладал подход, основанный на приведении конструкций к системам с конечным числом степеней свободы. В этой книге конструкции трактуются как распределенные системы; при этом приведение к дискретным системам трактуется как одни из приближенных методов решения стохастических краевых задач.

В заключение кратко остановимся на возражениях, которые выдвигали в прошлом, да и сейчас продолжают выдвигать противники статистических методов. Эти возражения, в сущности, сводятся к двум основным. Первое из них — сомнение в возможности получения опытных данных в количестве, достаточном для последующей их обработки методами теории вероятностей. Такое сомнение, обоснованное, может быть, в прошлом, в настоящее время уже не должно приниматься во внимание. Развитие автоматики и измерительной техники, обеспечивающей автоматическую регистрацию и даже планирование самого эксперимента, и широкое внедрение электронных вычислительных машин, позволяющих весьма быстро статистически обрабатывать большие объёмы информации, — всё это снимает не только принципиальные, но и технические трудности. Для расчётов на основе статистических методов нужна не любая информация, а лишь информация, научно организованная и приспособленная для её последующей обработки методами статистической динамики и теории надёжности. Чтобы научиться получать такую информацию, надо иметь достаточно хорошо разработанную теорию. Получается замкнутый круг: без информации нельзя развивать теорию, без теории невозможно накапливать информацию. Разрешить это противоречие позволит разработка такой теории, на основе которой в дальнейшем можно строить обоснованные эксперименты и наблюдения. Результаты, к которым приводит политика противоположного характера, можно проследить на примере с проблемой усталости материалов. В течение ряда лет большое число лабораторий во всем мире занимается этой проблемой. Расходы на экспериментальное изучение усталости металлов и других конструкционных материалов превосходят затраты на все механические испытания, вместе взятые. Между тем подавляющее большинство опытных результатов остается без надлежащей обработки и интерпретации. Теории усталостного разрушения, пригодной для математического описания процесса накопления усталостных повреждений и развития макроскопических трещин, до сих пор не существует. Своевременное создание такой теории, служащей организующим началом для экспериментальных работ, позволило бы сэкономить немало времени и средств.

Второе соображение, выдвигаемое против статистических методов, носит более отвлеченный характер. Утверждают, что выводы вероятностного характера применимы лишь к массовым событиям и к конструкциям, которые создаются в большом количестве экземпляров и эксплуатируются в однородных условиях, т. е. лишь тогда, когда действуют статистическое истолкование вероятности и закон больших чисел.

Между тем вероятность есть некоторая объективная мера возможности наступлении события. Эта мера сохраняет свой смысл независимо от того, является эго событие многократно воспроизводимым или нет. В жизненной практике мы повседневно (хотя и полуинтуитивно) используем вероятностную меру для оценки возможности наступления той или иной ситуации. Этот подход получил научное закрепление в теории операций — прикладной дисциплине, назначение которой состоит в обоснованном планировании действий для достижения оптимального (по вероятности) эффекта. Вероятность надёжной работы проектируемой конструкции в течение установленного срока эксплуатации остается объективным показателем надёжности конструкции и в том случае, когда конструкция в единственном экземпляре. Эта вероятность может быть использована, например, для сопоставления с некоторым нормативным показателем, полученным из анализа существующей практики проектирования, а также для сопоставления различных вариантов проектируемой конструкции.

Силы, действующие на конструкцию, как правило, многократно воспроизводятся или развёртывают свои свойства во времени. Конструкционные материалы изготовляются в массовом количестве, и их механические свойства в различных партиях могут быть исчерпывающе изучены. Соединения, применяемые в конструкциях, как правило, являются массовыми элементами и во всяком случае могут быть испытаны в количестве, достаточном для статистических выводов. Таким образом, поведение самого уникального сооружения определяется случайными факторами массового характера, для каждого из которых допускаются статистическое толкование вероятности и закон больших чисел. Предсказать на основе этого статистического материала поведение конструкции, собственно, и есть цель статистической динамики и теории надёжности конструкций.

В противовес статистическим методам иногда выдвигают приёмы, использующие понятия о некоторых «редко встречающихся», «максимальных», «минимальных» и тому подобных нагрузках и сопротивлениях. Такие приёмы представляют собой по существу лишь суррогат статистических методов, т. е. статистические методы без применения теории вероятностей. При всей кажущейся простоте и очевидности эти приёмы содержат неустранимые логические противоречия. Их практическая реализация невозможна без принятия волевых решений, в значительной степени лишающих эти приемы убедительности и адекватности.

Итак, применение методов статистической динамики и теории надёжности к решению задач строительной механики и проектированию конструкций требует резкого увеличения объёма информации о внешних силах (и вообще об окружающей среде), а также информации о материалах. Увеличение объема необходимой информации — естественная плата за более точное предсказание поведения конструкции и достоверные выводы о её надёжности и долговечности.