В книге рассмотрены вопросы динамики сооружений с использованием операторного исчисления. Исследуются колебания струн, стержней, рам, плит, оболочек и вопросы распространения упругих волн. Работа содержит также основные положения теории упругости и некоторые разделы высшей математики, сравнительно мало используемые в трудах по динамике сооружений. Книга предназначена для инженеров-проектировщиков и научных работников.

Предисловие
Предисловие автора

Глава I. Введение в кинематику упругого тела
1. Тензор напряжений
2. Преобразование компонентов напряженного состояния. Главные оси напряжений. Инварианты напряжений
3. Тензор деформации
4. Преобразование компонентов деформированного состояния. Главные оси деформации. Инварианты деформаций
5. Зависимости между величинами напряженного и деформированного состояний
6. Уравнение движения и равновесия
7. Уравнения перемещений
8. Работа деформации
9. Приращение работы деформации при вариации деформированного состояния
10. Принцип Гамильтона
11. Общие законы энергетики
12. Теорема о взаимности перемещений
13. Однозначность решений
14. Уравнения перемещений термоупругости
Литература к главе I

Глава II. Введение в кинематику вязко-упругих тел
1. Вязко-упругое тело. Зависимости между напряжениями и деформациями
2. Уравнения движения для вязко-упругого тела
Литература к главе II

Глава III. Продольные и поперечные колебания струны
1. Продольные колебания струны
2. Поперечные колебания струны
3. Волновое уравнение струны (решение Даламбера)
4. Собственные и вынужденные гармонические колебания струны конечной длины
5. Свободные поперечные колебания струны конечной длины
6. Вынужденные колебания струны конечной длины при непериодическом нагружении
7. Затухающие колебания струны
Литература к главе III

Глава IV. Продольные колебания стержня
1. Дифференциальное уравнение продольных колебаний стержня
2. Собственные колебания стержня со свободными концами
3. Собственные колебания стержня, свободного на одном конце и защемленного на другом
4. Вынужденные колебания стержня
5. Распространение упругих волн в полубесконечном стержне
6. Собственные и вынужденные колебания стержня из вязко-упругого материала
7. Распространение упругой волны в стержне из вязко-упругого материала
Литература к главе IV

Глава V. Крутильные колебания стержня
1. Дифференциальное уравнение крутильных колебании стержня
2. Вынужденные гармонические колебания
Литература к главе V

Глава VI Поперечные колебания стержня
1. Дифференциальное уравнение поперечных колебании стержня
2. Собственные колебания бесконечных и полубесконечных балок
3. Собственные колебания балки конечной длины
4. Вынужденные гармонические колебания
5. Свободные и вынужденные колебания, вызываемые апериодическими воздействиями
6. Влияние постоянной осевой силы на поперечные колебания балки
7. Параметрические колебания балки
8. Влияние поперечных сил и инерции вращения поперечных элементов балки на поперечные колебания
9. Поперечные колебания балки, лежащей на упругом основании
10. Поперечные колебания балки из вязко-упругого материала
Литература к главе VI

Глава VII. Собственные и вынужденные колебания неразрезных балок
1. Уравнения трех и четырех моментов
2. Собственные и вынужденные гармонические колебания неразрезных балок
3. Собственные и вынужденные гармонические колебания плоских стержневых систем
4. Трансформационные уравнения метода деформаций
5. Применение метода деформаций к исследованию поперечных колебаний одно- и мпогопролетных балок
Литература к главе VII

Глава VIII. Собственные и вынужденные колебания рамных систем
1. Канонические уравнения метода деформаций
2. Собственные и вынужденные колебания рамных систем
3. Влияние осевой силы на собственные и вынужденные колебания рамной системы
Литература к главе VIII

Глава IX. Поперечные колебания плит
1. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний плиты
2. Колебания плиты бесконечной длины
3. Собственные колебания прямоугольной плиты
4. Вынужденные гармонические колебания прямоугольной плиты
5. Свободные и вынужденные колебания прямоугольных плит под действием апериодических возмущений    
6. Собственные колебания кольцевой и круглой плиты
7. Вынужденные гармонические колебания круглой плиты
6. Колебания круглой плиты при апериодических воздействиях
9. Собственные колебания прямоугольной плиты, свободно опертой по контуру и в отдельных точках в пределах поверхности плиты
10. Свободные колебания и устойчивость прямоугольной плиты, закрепленной по периметру
11. Свободные колебания плиты, закрепленной по всем сторонам
12. Гармонические колебания плиты с различными условиями закрепления сторон
13. Колебания плиты, вызванные тепловым ударом
14. Колебания плиты из вязко-упругого материала
Литература к главе IX

Глава X. Поперечные колебания оболочек
1. Основные уравнения и зависимости
2. Колебания цилиндрической оболочки малого подъема
3. Колебания сферической оболочки малого подъема
4. Оболочки двоякой кривизны с положительной кривизной
Литература к главе X

Глава XI. Распространение упругих волн в неограниченном и ограниченном теле
1. Волновые уравнения
2. Частные интегралы волнового уравнения
3. Действие сосредоточенных сил в неограниченном пространстве
4. Возникновение волн в неограниченной среде с пустотой
5. Поверхностные волны Рэлея
6. Плоская задача Лэмба
7. Осесимметричная задача Лэмба
8. Распространение волн в упругом слое
9. Распространение упругих волн в цилиндрическом теле
10. Динамические задачи термоупругости
11. Распространение волн в вязко-упругой среде
Литература к главе XI

Глава XII. Приближенные методы в динамике сооружений
1. Колебания систем с конечным числом степеней свободы
2. Применение метода конечных разностей
3. Методы последовательных приближений (итерации)
4. Метод Галеркина
Литература к главе XII

Глава XIII. Введение в операторный метод решения уравнений
1. Конечные косинус- и синус-преобразования
2. Конечное преобразование Ханкеля
3. Интеграл Фурье. Интегральные преобразования Фурье на основе функций косинуса, синуса и показательных
4. Интегральное преобразование Ханкеля
5. Преобразование Лапласа
Литература к главе XIII

Приложение. Таблицы конечных и интегральных преобразований
A. Таблицы конечных преобразований: косинусового и синусового Фурье и конечного преобразования Ханкеля
Б. Таблицы интегральных преобразований Фурье
B. Таблицы интегральных преобразований Ханкеля и Лапласа

Предисловие

Профессор Витольд Новацкий является крупным специалистом в области теории упругости и строительной механики. Его работы широко известны как в Польше, так и за ее пределами.

Книга В. Новацкого «Динамика сооружений» представляет собой капитальный труд, освещающий вопросы динамики всех основных типов строительных конструкций, начиная от гибких нитей, стержней и балок и кончая рамами и оболочками. В пей рассмотрены вопросы свободных и вынужденных колебаний этих конструкций под воздействием различных возмущений, гармонических и апериодических сил, а также тепловых эффектов. Эти задачи разобраны как для случая чисто упругой работы материала, так и при наличии в нем затухания. Кроме того, в книге освещен вопрос распространения волн в упругих телах. Все эти вопросы рассмотрены с привлечением современных математических методов, существенно облегчающих решения многих задач динамики. Следует заметить, что некоторые из этих методов ныне еще сравнительно редко применяются при решении строительных задач, но в других областях техники они получили уже довольно широкое распространение. Имея в виду это обстоятельство, последнюю главу книги автор посвятил краткому изложению упомянутых методов.

Таким образом, книга В. Новацкого, с точки зрения используемого им математического аппарата, представляется несколько более сложной, чем большинство работ, посвященных проблеме динамики строительных конструкций.

Несмотря па это, если учесть возрастающий уровень физико-математического образования современных советских специалистов, надо считать, что книга найдет достаточно широкий круг читателей, которые сочтут ее ценной и полезной для своей работы.

При переводе и редактировании книги мы стремились по возможности ближе придерживаться польского оригинала как по содержанию, так и по форме; сохранены и принятые автором специфические обозначения величин, буквенные и иные начертания.

В то же время мы воспользовались любезностью автора, изъявившего желание внести в текст книги некоторые исправления, связанные с замеченными после ее опубликования опечатками и случайными погрешностями.

Пользуемся возможностью выразить благодарность проф. В. Новацкому и В. Дерскому, проделавшим большую работу по просмотру польского оригинала с целью внесения в настоящее издание соответствующих коррективов

И. Корчинский, Л. Янушевич

Предисловие автора к польскому изданию

В мировой научно-технической литературе нет недостатка в монографиях, трактующих вопросы динамики сооружений. Если я решился разработать еще одну монографию, то лишь в целях освещения задач динамики, встречающихся в инженерной практике, во всем их многообразии.

Именно поэтому в отличие от авторов других монографий я не выдвигаю на первый план динамики стержней и стержневых систем — рам, ферм и арок. Динамику стержневых систем я старался включить (как одно из звеньев в цепи динамических задач) между колебаниями струны и колебаниями конструкций покрытий — плит и оболочек. Для современного инженера имеют большое значение вопросы распространения волн в упругой среде; этой теме я посвятил обширную главу. При изложении динамических процессов было бы трудно ограничиться рассмотрением лишь упругих тел, а потому в этой монографии содержатся параграфы, в которых изложены некоторые избранные задачи динамики вязко-упругих тел.

Большое разнообразие рассматриваемых вопросов не позволило исчерпывающе изложить многие из них. Некоторые задачи, специфические для отдельных конструкций, как, например, колебания тросов, тонкостенных балок или фундаментных массивов, здесь совсем не затронуты.

В данной монографии я старался сохранить, где было возможно, единообразие методов решения динамических задач. Читатель заметит, что методы, использованные мною в динамике оболочек, аналогичны методам, примененным в динамике плит, а они в свою очередь повторяются при рассмотрении вопросов колебаний стержней и струн. Я старался также придерживаться однородных математических приемов, последовательно применяя интегральные преобразования. Этот особенно удобный и полезный метод математики позволяет свести к алгебраическому уравнению или к системе уравнений наиболее сложные задачи. Краткое знакомство с интегральными преобразованиями читатели получат из приложений к книге. Некоторые примеры обратных преобразований помогут им в разрешении и других, не затронутых в этой «монографии вопросов.

Книга предназначается для инженеров-проектировщиков, которые в своей профессиональной работе имеют дело с разнообразными динамическими задачами, а также для студентов, которым предлагаемая книга может служить пособием при изучении динамики сооружений.

Математические сведения, необходимые читателям этой книги для усвоения выводов автора, не выходят (кроме интегральных преобразований) за пределы программного материала, получаемого студентами в инженерных учебных заведениях. Предполагается также, что читатель знает основы теоретической механики, сопротивления материалов и статики сооружений. Первый раздел знакомит читателя с основными положениями теории упругости.

Приношу благодарность своим сотрудникам, в особенности доц. д-ру Я. Моссаковскому за сделанные им ценные замечания и д-ру Я. Игначаку за просмотр и проверку текста и формул.

В. Новацкий. Варшава, октябрь 1960 г.